Trục Căn Thức

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2.

a. Rút gọn P
b. Tìm a để

\geq1
3.

a. Với giá trị nào của x thì A xác định
b.Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
c. Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên

 

[dungkool]

viết mờ cả mắt

$P = [\frac{(\sqrt[2]{a}+1)(\sqrt[2]{a}+2)}{(\sqrt[2]{a}+2)(\sqrt[2]{a}+1)} - \frac{\sqrt[2]{a}}{\sqrt[2]{a}-1}] : (\frac{2 \sqrt[2]{a}}{a - 1}$
$P = \frac{1}{\sqrt[2]{a} - 1} : \frac{2\sqrt[2]{a}}{a - 1}$

$P = \frac{\sqrt[2]{a} + 1}{2\sqrt[2]{a}}$
b, tự làm nhé

 

[angleofdarkness]

3/

a/

Ta có $A=\dfrac {\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\dfrac{16}{x^2}-\dfrac{8}{x}+1}}.$

$=\dfrac {\sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^2}}{\sqrt{(\dfrac{4}{x}-1)^2}}.$

\Rightarrow ĐKXĐ của A : x > 4.


Khi đó $A=\dfrac {\sqrt{x-4}+2+|\sqrt{x-4}-2|}{|\dfrac{4}{x}-1|}.$

$=\dfrac {\sqrt{x-4}+2+|\sqrt{x-4}-2|}{\dfrac{x-4}{x}}.$

Với 4 < x < 8 thì $A=\dfrac {\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}}{\dfrac{x-4}{x}}=\dfrac{4x}{x-4}.$

Với x \geq 8 thì $A=\dfrac {\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2}{\dfrac{x-4}{x}}=\dfrac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}.$

 

[angleofdarkness]

b/

Với 4 < x < 8 thì $A=\dfrac{4x}{x-4}=4+\dfrac{16}{x-4}.$

Do 4 < x < 8 nên 0 < x -4 < 4 \Rightarrow $\dfrac{16}{x-4}$ > 4 \Rightarrow A > 8.

Với x \geq 8 thì $A=\dfrac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\dfrac{2x}{\sqrt{x-4}}=2.(\sqrt{x-4}+\dfrac{4}{\sqrt{x-4}})$ \geq $2.2.\sqrt{\sqrt{x-4}.\dfrac{4}{\sqrt{x-4}}}=8.$

Hay A \geq 8.

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow x = 8(thỏa mãn).

Kết hợp cả 2 T.h \Rightarrow min A = 8 khi x = 8.

 

[angleofdarkness]

c/

Với 4 < x < 8 thì $A=4+\dfrac{16}{x-4}.$

A nhận giá trị nguyên thì x - 4 là ước của 16. Mà 4 < x < 8 và x thuộc Z nên x = 5; 6 (thỏa mãn)

Với x \geq 8 thì $A=\dfrac{2x}{\sqrt{x-4}}.$

Để A nhận giả trị nguyên thì $x-4=m^2$ với m thuộc N*.

\Rightarrow $x=m^2+4.$

Lúc đó $A=...=2m+\dfrac{8}{m}.$

\Rightarrow m là ước tự nhiên của 8 \Rightarrow m = 1; 2; 4; 8.

\Rightarrow x = 5; 8; 20; 68; do x \geq 8 (đang xét) nên x = 8; 20; 68. (thỏa mãn).

Kết hợp 2 T.h \Rightarrow x = 5; 6; 8; 20; 68.