Toán 10 Trong $Oxy$, cho $\triangle ABC$ với $B(0;-2)$

[Đỗ Minh Duy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\triangle ABC$ với $B(0;-2)$. Biết phương trình đường cao $(AH):x-2y+1=0$, phương trình đường trung tuyến $(CM): 2x-y+2=0$. Hãy tìm tọa độ hai đỉnh $A,C$



Bài này em mới tìm đc tọa độ đỉnh C thôi=((. Nên mọi người giúp em tìm nốt điiểm A với ạ
P/s: điểm C(-1,0) đấy ạ

 

[dtlam385]

Ta có [tex]AH:x-2y+1 \Rightarrow \overrightarrow{u_{AH}}=\overrightarrow{n_{BC}}=(1;-2)[/tex]
Đường thẳng BC đi qua [tex]B(0;2)[/tex] và nhận [tex]\overrightarrow{n_{BC}}=(1;-2)[/tex] [tex]\Rightarrow BC:1(x-0)-2(y+2)=0 \Leftrightarrow BC:x-2y-4=0[/tex]
Lại có [tex]C \in MC[/tex] nên ta suy ra [tex]C\left ( \frac{-8}{3};\frac{-10}{3} \right )[/tex]
Gọi $(x_{M};y_{M})$ là tọa độ của $M$
Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên ta suy ra
[tex]x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}[/tex] và $y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}$
hay [tex]\left\{\begin{matrix} x_A=2x_M\\ y_A=2y_M+2 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]A \in AH\Rightarrow x_A-2y_A+1=0\Rightarrow 2x_M-2(2y_M+2)+1=0\Leftrightarrow 2x_{M}-4y_M=3[/tex] $(1)$
[tex]M \in CM \Rightarrow 2x_M-y_M+2=0\Rightarrow 2x_M-y_M=-2[/tex] $(2)$
Từ $(1); (2)$ [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_M=\frac{-11}{6}\\ y_M=\frac{-5}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_A=\frac{-11}{3}\\ y_A=\frac{-4}{3} \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow A\left ( \frac{-11}{3}; \frac{-4}{3} \right )[/tex]

Nếu không rõ chỗ nào thì bạn hỏi lại nhe. Chúc bạn học tốt nhé! ^^