Toán 10 Trong một giải bóng chuyền có 16 đội thi đấu vòng tròn một lượt

[Đỗ Minh Duy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 6. John có ít hơn 100 con tem hình vuông. Nếu cậu ấy muốn xếp các con tem thành hình chữ nhật mà có ít nhất 2 hàng tem thì cậu có thể tạo ra 4 hình chữ nhật với kích thước khác nhau. Nhưng một con tem bị gió thổi bay qua cửa sổ và bây giờ thì cậu ấy chỉ có thể xếp được một hình chữ nhật với ít nhất 2 hàng. Hỏi ban đầu cậu ấy có bao nhiêu con tem?
Bài 7. Trong một giải bóng chuyền có 16 đội thi đấu vòng tròn một lượt. Biết rằng không có đội nào thắng đúng 7 trận. Chứng minh rằng tồn tại 3 đội bóng thắng vòng tròn lẫn nhau.
P/s: em đăng lại vì sợ ad quên ạ, em có đăng trong link bài tồn đọng nhưng ko thấy ai giải đáp

 

[vangiang124]

Bài 6. John có ít hơn 100 con tem hình vuông. Nếu cậu ấy muốn xếp các con tem thành hình chữ nhật mà có ít nhất 2 hàng tem thì cậu có thể tạo ra 4 hình chữ nhật với kích thước khác nhau. Nhưng một con tem bị gió thổi bay qua cửa sổ và bây giờ thì cậu ấy chỉ có thể xếp được một hình chữ nhật với ít nhất 2 hàng. Hỏi ban đầu cậu ấy có bao nhiêu con tem?
Bài 7. Trong một giải bóng chuyền có 16 đội thi đấu vòng tròn một lượt. Biết rằng không có đội nào thắng đúng 7 trận. Chứng minh rằng tồn tại 3 đội bóng thắng vòng tròn lẫn nhau.
P/s: em đăng lại vì sợ ad quên ạ, em có đăng trong link bài tồn đọng nhưng ko thấy ai giải đáp

Chị thấy bài 6 được giải ở bài khác rồi nên chị giải bài 7

Bài 7:

Giả sử phản chứng không tồn tại 3 đội bóng thắng vòng tròn lẫn nhau với 3 đội bất kì luôn có một đội thắng 2 đội còn lại

Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử số các trận thắng của đội 1,2,3,...16 giảm dần (số trận thắng của đội trước không ít hơn số trận thắng của đội sau). Xét một bộ ba $(1,2,i)$ tuỳ ý $i=3,4,5,...,16$.

Nếu đội 2 thắng đội 1 thì có thể đội 2 thắng cả đội 1 và đội $i$ hoặc đội $i$ thắng cả đội 1 và đội 2. Tuy nhiên, trong cả 2 trường hợp số trận thắng của đội 1 rõ ràng luôn nhỏ hơn đội 2, mâu thuẫn. do đó đội 1 phải thắng đội 2.

Tiếp theo xét các bộ $(1,3,i)$ với $i=4,...,16 $ thì lập luận tương tự, ta cũng có 1 thắng 3. Lập luận tương tự, suy ra đội 1 thắng tất cả các đội còn lại, tức là thắng 15 đội.

Bỏ đội 1 ra, tiếp tục bộ $(2,3,i)$ với $i=4,5,6...,16$ thì cũng suy ra được 2 thắng tất cả các đội còn lại, trừ đội 1, tức là thắng 14 đội. Lập luận tương tự, ta chứng minh được rằng số trận thắng của 16 đội sẽ nhận đủ các giá trị từ 0 đến 15, là điều mâu thuẫn với giả thiết không có đội nào thắng đúng 7 trận.

Vậy tồn tại 3 đội bóng thắng vòng tròn lẫn nhau.

 

[Đỗ Minh Duy]

Cho em hỏi thắng vòng tròn lẫn nhau là gì ạ, với lại thi đấu vòng tròn 1 lượt nữa ạ? Cảm ơn chị nhiều nhiều!!