Toán 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm điểm sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất

[Pyscripter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình câu này vs mình cảm ơn
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng [imath]d : x + 2y - 4 = 0[/imath] và 2 điểm [imath]A(1;4)[/imath] ; [imath]B(8;3)[/imath]. Tìm điểm [imath]M[/imath] thuộc [imath]d[/imath] sao cho tam giác [imath]ABM[/imath] có chu vi nhỏ nhất.

 

[kido2006]

Giúp mình câu này vs mình cảm ơn
View attachment 204760

Pyscripter
Xét [imath]T=(1+2.4-4)(8+2.3-4) > 0[/imath]
Do đó A và B cùng nằm về 1 phía của d
Gọi B' là điểm đối xứng với B qua d
Mà [imath]B(8,3)\Rightarrow B'(4,-5)[/imath]
Để tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất thì [imath]MA+MB[/imath] đạt GTNN
Mặt khác [imath]MB=MB'[/imath] do B đối xứng B' qua d
Do đó để [imath]MA+MB[/imath] đạt GTNN thì [imath]MA+MB'[/imath] đạt GTNN
Mà [imath]MA+MB' \ge AB'[/imath]
Đẳng thức xảy ra khi AB' cắt d tại M
Do đó [imath]M(2,1)[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[Pyscripter]

View attachment 204763
Xét [imath]T=(1+2.4-4)(8+2.3-4) > 0[/imath]
Do đó A và B cùng nằm về 1 phía của d
Gọi B' là điểm đối xứng với B qua d
Mà [imath]B(8,3)\Rightarrow B'(4,-5)[/imath]
Để tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất thì [imath]MA+MB[/imath] đạt GTNN
Mặt khác [imath]MB=MB'[/imath] do B đối xứng B' qua d
Do đó để [imath]MA+MB[/imath] đạt GTNN thì [imath]MA+MB'[/imath] đạt GTNN
Mà [imath]MA+MB' \ge AB'[/imath]
Đẳng thức xảy ra khi AB' cắt d tại M
Do đó [imath]M(2,1)[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

kido2006Sao MA + MB' >= AB' thế ạ?

 

[kido2006]

Sao MA + MB' >= AB' thế ạ?

PyscripterĐó là BĐT cho 3 điểm bất kì bạn nhé: "Cho 3 điểm A,B,C khi đó [imath]AB+AC \ge BC[/imath] . Đẳng thức xảy ra khi A nằm trên đoạn thẳng BC"

 

[Pyscripter]

Đó là BĐT cho 3 điểm bất kì bạn nhé: "Cho 3 điểm A,B,C khi đó [imath]AB+AC \ge BC[/imath] . Đẳng thức xảy ra khi A nằm trên đoạn thẳng BC"

kido2006Sao từ B(8;3) mà có đc B'(4;-5) vậy?

 

[kido2006]

Sao từ B(8;3) mà có đc B'(4;-5) vậy?

PyscripterCông thức tìm điểm đối xứng thôi mà nhỉ ? Bạn sẽ viết được vecto pháp tuyến của d, từ đó viết được đường thẳng đi qua BB' , tiếp sẽ viết được tọa độ của giao điểm BB' và d. Mà đã có tọa độ điểm B, do đó sẽ viết được tọa độ B'

 

[Pyscripter]

Công thức tìm điểm đối xứng thôi mà nhỉ ? Bạn sẽ viết được vecto pháp tuyến của d, từ đó viết được đường thẳng đi qua BB' , tiếp sẽ viết được tọa độ của giao điểm BB' và d. Mà đã có tọa độ điểm B, do đó sẽ viết được tọa độ B'

kido2006À hiểu rồi, cảm ơn bạn nhiều nhé