Toán 10 Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(1;-4), B(2;1)$

[Hoang P]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;-4), B(2;1). Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho tam giác MAB cân tại M
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3), B(-3;1), C(5;-6)
a. Tìm tọa độ điểm P cố định và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi điểm M: [tex]\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}=k\vec{MP}[/tex]
b. Tìm tọa độ điểm E trên Ox sao cho EA + EB đạt giá trị nhỏ nhất
c. Tìm tọa độ điểm F trên Oy sao cho [tex]|\vec{FA}+3\vec{FB}-2\vec{FC}|[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất
3. Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, D và E là 2 điểm được xác định [tex]\vec{AD}=x\vec{AB}[/tex], [tex]\vec{AE}=y\vec{AC}[/tex]
a. Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa x, y để AM cắt DE tại trung điểm của AM
b. Giả sử [tex]x=\frac{1}{2}[/tex], [tex]y=\frac{2}{3}[/tex]. Gọi F là điểm thỏa mãn [tex]\vec{FB}-2\vec{FC}=\vec{0}[/tex]. Chứng minh D, E, F thẳng hàng
c. Tìm tập hợp điểm I thỏa mãn: [tex]\vec{IA}+(1-k)\vec{IB}=\vec{AB}+k\vec{AC}[/tex], k [tex]\epsilon[/tex] [tex]\mathbb{R}[/tex]

 

[Bùi Tấn Phát]

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;-4), B(2;1). Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho tam giác MAB cân tại M
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3), B(-3;1), C(5;-6)
a. Tìm tọa độ điểm P cố định và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi điểm M: [tex]\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}=k\vec{MP}[/tex]
b. Tìm tọa độ điểm E trên Ox sao cho EA + EB đạt giá trị nhỏ nhất
c. Tìm tọa độ điểm F trên Oy sao cho [tex]|\vec{FA}+3\vec{FB}-2\vec{FC}|[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất
3. Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, D và E là 2 điểm được xác định [tex]\vec{AD}=x\vec{AB}[/tex], [tex]\vec{AE}=y\vec{AC}[/tex]
a. Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa x, y để AM cắt DE tại trung điểm của AM
b. Giả sử [tex]x=\frac{1}{2}[/tex], [tex]y=\frac{2}{3}[/tex]. Gọi F là điểm thỏa mãn [tex]\vec{FB}-2\vec{FC}=\vec{0}[/tex]. Chứng minh D, E, F thẳng hàng
c. Tìm tập hợp điểm I thỏa mãn: [tex]\vec{IA}+(1-k)\vec{IB}=\vec{AB}+k\vec{AC}[/tex], k [tex]\epsilon[/tex] [tex]\mathbb{R}[/tex]

1. $M\in Ox\Rightarrow M(x;0)$
$MA=\sqrt{(x-1)^2+(-4)^2}$, $MB=\sqrt{(x-2)^2+(1)^2}$
$MA=MB\Rightarrow (x-1)^2+16=(x-2)^2+1\Rightarrow x=-6$
Vậy $M(-6;0)$
2.
a) Gọi $I$ là trung điểm $AB\Rightarrow I(-1;2)$
$K$ là trung điểm $IC\Rightarrow K(2;-2)$
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MK}$
Suy ra $4\overrightarrow{MK}=k\overrightarrow{MP}$
$\Rightarrow M, P, K$ cùng thuộc một đường thẳng, hay $P$ thuộc đường thẳng $MI$
Mà $K$ cố định, nên để $P$ cố định thuộc $MI$ với mọi $M$ khi và chỉ khi $P\equiv K$
Suy ra $P(2;-2)$ với $k=4$ thoả mãn yêu cầu đề bài
b) Gọi $B'$ là điểm đối xứng $B$ qua $Ox\Rightarrow B'(-3;-1)$
Khi đó $EB=EB'$
Suy ra $EA+EB=EA+EB'\ge AB'$ (quy tắc tam giác)
Dấu bằng xảy ra khi $A,B',E$ thẳng hàng, suy ra $E$ là giao điểm $AB'$ và $Ox$
Viết phương trình giao điểm tìm được $E(-2;0)$
c) Gọi $N$ là điểm thoả $\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NB}-2\overrightarrow{NC}=\vec0$
Suy ra $N(-9;9)$
Ta có $|\overrightarrow{FA}+3\overrightarrow{FB}-2\overrightarrow{FC}|=|2\overrightarrow{FN}|=2FN$
$FN$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $F$ là hình chiếu của $N$ lên $Oy$. Suy ra $F(0;9)$
Có gì thắc mắc hỏi lại để mình giải đáp nha, bạn xem nội quy của box nha, chúc bạn học tốt.
https://diendan.hocmai.vn/threads/thong-bao-noi-quy-box-toan-hmf.837036/