Toán 11 Trong mặt phẳng OxyOxy,cho tam giác ABCABC có tọa độ trực tâm H(2;1)H(2;1)

[võ kim yến]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng OXY,cho tam giác ABC có tọa độ trực tâm H(2;1) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(1;0).Trung điểm BC năm trên đường thẳng có pt :x-2y-1=0.Tìm tọa độ các đỉnh B,C biết rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đi qua E(-6;1) và xB<4

 

[Phan Hoàng Ngọc Ly]

em có thể tham khảo ở đây nhé em
https://diendan.hocmai.vn/threads/duong-tron-kho.360725/
from: chị lily with luv <3

 

[võ kim yến]

Chị giải chi tiết đi ạ chứ cái đấy ai mà k thấy

 

[iceghost]

Trong mặt phẳng OXY,cho tam giác ABC có tọa độ trực tâm H(2;1) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(1;0).Trung điểm BC năm trên đường thẳng có pt :x-2y-1=0.Tìm tọa độ các đỉnh B,C biết rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đi qua E(-6;1) và xB<4

Tâm đường tròn ngoại tiếp làm sao "đi qua" được một điểm bạn nhỉ Bạn kiểm tra lại đề nhé!

EDIT: Giả sử đề đúng là "đường tròn ngoại tiêp tam giác $HBC$ đi qua $E$" luôn, thì ta giải như sau:

Theo như quan sát trong link ở trên thì $I \in (d): x - 2y - 1 = 0$. Do đó đây là đường trung trực của $BC$.

Để ý: đường tròn $(HBC)$ đối xứng qua $d$ nên $E'(-2.4, -6.2)$ đối xứng $E$ qua $d$ cũng thuộc $(HBC)$

Từ đó từ $I, E, E'$ thuộc $(HBC)$ ta viết được: $(HBC): (x + 2)^2 + (y + 1.5)^2 = 22.25$. Giải quyết xong điểm $E$.

Tới đây vẫn chưa hết. Để ý một tính chất hình học: $(ABC)$ đối xứng $(HBC)$ qua $BC$! Nói cách khác, ta hoàn toàn viết được phương trình đường trung trực $BC$ của đoạn thẳng nối tâm của hai đường tròn này: $BC: 2x + y + 1.75 = 0$

Tới đây, lấy giao điểm của $BC$ với hai đường tròn ta dễ dàng tìm được tọa độ của $B$ và $C$. Hình như điều kiện $x_B < 4$ không đủ để loại các TH nên có 2 khả năng có thể xảy ra. Bạn tự kết luận nhé

 

[võ kim yến]

Anh giải full ra giấy đi anh , rõ ràng ra chứ anh nói v cũng mong lung lắm

viết pt đường thẳng bc nào a trình bày ra rõ đi ạ :>

abc nào đối hứng hbc qua bc ? nào có tính chất này

 

[7 1 2 5]

abc nào đối hứng hbc qua bc ? nào có tính chất này

Tính chất này đúng với mọi tam giác ABC nhé.
Lấy trung điểm M của BC, O' đối xứng với O qua BC.
Khi đó vì [TEX]OM=\frac{1}{2}AH \Rightarrow OO' =AH[/TEX]. Mà [TEX]OO' \parallel AH[/TEX] nên [TEX]AHO'O[/TEX] là hình bình hành.
[TEX]\Rightarrow OA=O'H[/TEX]
Mà [TEX]OB=OC=O'B=O'C[/TEX] nên [TEX]O'H=O'B=O'C[/TEX] hay [TEX]O'[/TEX] là tâm của [TEX](HBC)[/TEX]
Vì [TEX]O'[/TEX] đối xứng với [TEX]O[/TEX] qua BC, [TEX]O'B=OB[/TEX] nên [TEX](ABC)[/TEX] đối xứng với [TEX](HBC)[/TEX] qua [TEX]BC[/TEX].

 

[võ kim yến]

rồi tính chất đấy dùng làm gì :v sao nữa ạ ? giải chi tiết đi ạ

đây là tính chất ở đâu phiền bạn gửi được k :3 sd

 

[iceghost]

Anh giải full ra giấy đi anh , rõ ràng ra chứ anh nói v cũng mong lung lắm

viết pt đường thẳng bc nào a trình bày ra rõ đi ạ :>

abc nào đối hứng hbc qua bc ? nào có tính chất này

rồi tính chất đấy dùng làm gì :v sao nữa ạ ? giải chi tiết đi ạ

đây là tính chất ở đâu phiền bạn gửi được k :3 sd

Trả lời câu hỏi của bạn:

• Tọa độ tâm hai đường tròn có hết luôn rồi, bạn chỉ cần viết
  

  phương trình đường trung trực $BC$ của đoạn thẳng nối tâm của hai đường tròn này

  nữa là được nhé. Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng có sẵn tọa độ, căn bản mà đúng không?
  
  
• Tính chất đấy dùng để giải bài toán. Bạn nên vẽ hình ra và kiểm tra lại những điều mình nói ở lời giải trên có đúng không nhé.
  
  
• Lời giải của mình không thể chi tiết được vì có những chỗ đơn giản bị lược bớt, mình không dám đưa vô vì
  

  cái đấy ai mà k thấy

Chúc bạn vẽ hình thành công nhé!