Trong mặt phẳng OXY,cho tam giác ABC có tọa độ trực tâm H(2;1) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(1;0).Trung điểm BC năm trên đường thẳng có pt :x-2y-1=0.Tìm tọa độ các đỉnh B,C biết rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đi qua E(-6;1) và xB<4
Tâm đường tròn ngoại tiếp làm sao "
đi qua" được một điểm bạn nhỉ
Bạn kiểm tra lại đề nhé!
EDIT: Giả sử đề đúng là "đường tròn ngoại tiêp tam giác $HBC$ đi qua $E$" luôn, thì ta giải như sau:
Theo như quan sát trong link ở trên thì $I \in (d): x - 2y - 1 = 0$. Do đó đây là đường trung trực của $BC$.
Để ý: đường tròn $(HBC)$ đối xứng qua $d$ nên $E'(-2.4, -6.2)$ đối xứng $E$ qua $d$ cũng thuộc $(HBC)$
Từ đó từ $I, E, E'$ thuộc $(HBC)$ ta viết được: $(HBC): (x + 2)^2 + (y + 1.5)^2 = 22.25$. Giải quyết xong điểm $E$.
Tới đây vẫn chưa hết. Để ý một tính chất hình học: $(ABC)$ đối xứng $(HBC)$ qua $BC$! Nói cách khác, ta hoàn toàn viết được phương trình đường trung trực $BC$ của đoạn thẳng nối tâm của hai đường tròn này: $BC: 2x + y + 1.75 = 0$
Tới đây, lấy giao điểm của $BC$ với hai đường tròn ta dễ dàng tìm được tọa độ của $B$ và $C$. Hình như điều kiện $x_B < 4$ không đủ để loại các TH nên có 2 khả năng có thể xảy ra. Bạn tự kết luận nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
