trợ giúp

[tuanstung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@-)De bai day: chung minh rang :3/1^2.2^2+5/2^2.3^2+7/3^2.4^2+....199/99^2.100^2<1(chung minh nho hon 1)

 

[conbaodn]

@-)De bai day: chung minh rang :3/1^2.2^2+5/2^2.3^2+7/3^2.4^2+....199/99^2.100^2<1(chung minh nho hon 1)

Mình viết lại đề: Chứng Minh Rằng: [TEX]\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{199}{99^2.100^2}<1[/tex]

 

[hiensau99]

Mình viết lại đề: Chứng Minh Rằng: [TEX]\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{199}{99^2.100^2}<1[/TEX]

$\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+ \frac{197}{98^2.99^2}+\frac{199}{99^2.100^2}$

$= \frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+ \frac{99^2-98^2}{98^2.99^2} + \frac{100^2-99^2}{99^2.100^2}$

$= \frac{2^2}{1^2.2^2} - \frac{1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2}{2^2.3^2}-\frac{2^2}{2^2.3^2}+... + \frac{99^2}{98^2.99^2}- \frac{98^2}{98^2.99^2}+\frac{100^2}{99^2.100^2} - \frac{99^2}{99^2.100^2}$

$= 1 - \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+ \frac{1}{98^2}- \frac{1}{99^2}+ \frac{1}{99^2} - \frac{1}{100^2}$

$= 1 - \frac{1}{100^2} < 1$ (đpcm)