Trợ giúp 2 bài tích phân

[llkangtall]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
[TEX]\int_{\frac{1}{e}}^{e}\frac{lnx\sqrt{5-4lnx}}{x}dx[/TEX]
Bài 2
[TEX]\int_{0}^{\frac{pi}{4}}(sinx+cosx)^2cos2xdx[/TEX]

 

[trantien.hocmai]

bài 1
$I=\int_{\frac{1}{e}}^e \frac{lnx\sqrt{5-4lnx}}{x}dx$
đặt $t=\sqrt{5-4lnx} -> t^2=5-4lnx ->4lnx=5-t^2 ->\frac{2}{x}dx=-tdt ->\frac{dx}{x}=\frac{-t}{2}dt$

 

[trantien.hocmai]

câu 2
$I=\int_0^{\frac{\pi}{4}} (sinx+cosx)^2.cos2xdx$
$=\int_0^{\frac{\pi}{4}} (sinx+cosx)^3(cosx-sinx)dx$
$=\int_0^{\frac{\pi}{4}} (sinx+cosx)^3d(sinx+cosx)$

 

[llkangtall]

Câu 2 giải hơi khó hiểu. Thầy vừa giảng cách dễ hiểu
[TEX]\Leftrightarrow\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x) + cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(1+2sinxcosx) + cos2x[/TEX] *[TEX]cos^2x + sin^2x = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(1 + sin2x) + cos2x[/tex]
Đặt [TEX] t = sin2x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dt= 2cos2xdx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\ \frac{1}{2}dt = cos2xdx [/tex]
rồi làm tiếp :3. viết mấy cái này nhức đầu quá nên chỉ ghi tới đây

 

[mrza]

Câu 2 giải hơi khó hiểu. Thầy vừa giảng cách dễ hiểu
[TEX]\Leftrightarrow\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x) + cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(1+2sinxcosx) + cos2x[/TEX] *[TEX]cos^2x + sin^2x = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(1 + sin2x) + cos2x[/TEX]
Đặt [TEX] t = sin2x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dt= 2cos2xdx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\ \frac{1}{2}dt = cos2xdx [/TEX]
rồi làm tiếp :3. viết mấy cái này nhức đầu quá nên chỉ ghi tới đây

Mình thấy cách của bạn trantien cũng không khó hiểu lắm mà. Còn cách của bạn là đưa hàm số dưới dấu tích phân về [TEX](1+\sin 2x) \cos 2x[/TEX] nhìn gọn hơn Tới đây không cần đặt t nữa vì [TEX](\sin 2x)'=2\cos 2x[/TEX] rồi