Trích từ một đề thi vào lớp 8

[cobe0963]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là một đề thi chuyển từ lớp 7 sang lớp 8.Mình trích một số câu hay
1)cho $a+b=0$.Chứng minh $a^3+b^3+a^4+b^4=2a^2b^2$
2)Giải hệ : $x^2+y=y^2+x$ và $2y=x^2+2$
3)Cho các số a,b,c thuộc Z chứng minh $a^3+b^3+c^3-(a+b+c)$ chia hết cho 6
Nói đúng hơn là trong 1 lớp học thêm

 

[thinhso01]

Câu 1

Ta có a+b=0 Nên $a^3+b^3$=0
Vậy chỉ cần chứng minh $a^4+b^4=2a^2b^2$
Dễ thấy a+b=0
\Rightarrow a=-b
Thế a=-b vào biểu thức ta có
$-b^4+b^4=2b^4=2(-b)^2b^2=2a^2b^2(đpcm)$

 

[thinhso01]

Gọi $x^2+y=y^2+x$(1)
Giải (1) ta có:
\Leftrightarrow $x^2-y^2=x-y$
\Leftrightarrow $(x-y)(x+y)=x-y$
\Leftrightarrow $x+y=1$ %%-
Ta lại có $2y=x^2+2$
\Leftrightarrow $y=\frac{1}{2}(x^2+2)$
Thế y vào %%- ta có
$x+\frac{1}{2}x^2=0$
Giải ta được các cặp (x;y) thỏa mãn (0;1);(-2;3)

 

[thinhso01]

Ta có $a^3+b^3+c^3-(a+b+c)$
=$(a^3-a)+(b^3-b)+(c^3-c)$
=$a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)$(đpcm)

 

[cobe0963]

a

Bạn tài quá Toàn mấy câu mình không biết làm

 

[me0c0nl0nt0n97]

ta có: [TEX]{a^3}[/TEX] + [TEX]{b^3}[/TEX] = ( a +b ) ( [TEX]{a^2}[/TEX] - ab + [TEX]{b^2}[/TEX]).
vì a + b = 0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]{a^3}[/TEX] + [TEX]{b^3}[/TEX] =0
ta phải chứng minh [TEX]{a^4}[/TEX] + [TEX]{b^4}[/TEX] = 2 [TEX]{a^2}[/TEX] [TEX]{b^2}[/TEX]
theo giả thiết ta có: a+b=0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] a=-b
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]{a^4}[/TEX] + [TEX]{b^4}[/TEX] = [TEX]{(-b)^4}[/TEX] + [TEX]{b^4}[/TEX] = 2[TEX]{b^4}[/TEX] = 2 [TEX]{(-b)^2}[/TEX] [TEX]{b^2}[/TEX] =2 [TEX]{a^2}[/TEX] [TEX]{b^2}[/TEX] (đpcm)