Toán 8 Trích đề thi vô địch toán Ba Lan.

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh nếu x, y thuộc Z thỏa mãn: [tex]2x^{2}+x=3y^{2}+y[/tex] thì x-y và 2x+2y+1 và 3x+3y+1 đều là số chính phương.
Theo mình cần phân tích đa thức thành nhân tử và gọi UWCLN là d, chứng minh d=1.

 

[zzh0td0gzz]

phân tích (x-y)(2x+2y+1)=[TEX]y^2[/TEX]
gọi ước chung x-y và 2x+2y+1 là d
=> x-y và 2x+2y+1 chia hết cho d =>[TEX]y^2[/TEX] chia hết cho [TEX]d^2[/TEX] =>[TEX]y[/TEX] chia hết cho d
2x+2y+1-2(x-y) = 4y+1 chia hết cho d
do y chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=1
cái sau tương tự