Toán Trích đề thi học sinh giỏi toán tỉnh Hà Nam (2016-2017)

[Thanh_Thảo317]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức [tex]Q=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}[/tex]
1) Rút gọn biểu thức Q

2) Tính giá trị biểu thức Q tại x= [tex]3-8\sqrt{2}[/tex]

3) Chứng minh rằng Q < [tex]\frac{1}{3}[/tex]
Mình đã rút gọn biểu thức Q = [tex]\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}[/tex] và giải xong câu b. Mong các bạn có thể xem câu c hộ mình. Mình cám ơn rất nhiều ạ.

 

[zzh0td0gzz]

ý c:đkxđ:[tex]x\geq 0[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x}=a(a\geq 0)[/tex]
Nhân lên với Q và chuyển vế:Qa^2+(Q-1)a+Q=0(1)
Với [tex]a\geq 0[/tex] thì Q luôn xác định và [tex]Q> 0[/tex]=>(1) luôn có nghiệm dương
=> denta= -3Q^2 - 2Q + 1 [tex]\geq0[/tex] và vi-ét tổng tích 2 nghiệm dương: [tex]\frac{1-Q}{Q}> 0;\frac{Q}{Q}> 0[/tex]
<=>(3Q-1)(Q+1)[tex]\leq0[/tex] và 0<Q<1(Do [tex]Q\geq0[/tex])
<=>3Q-1[tex]\leq0[/tex] và 0<Q<1<=>Q[tex]\leq\frac{1}{3}[/tex]

 

[chi254]

Cho biểu thức [tex]Q=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}[/tex]
1) Rút gọn biểu thức Q

2) Tính giá trị biểu thức Q tại x= [tex]3-8\sqrt{2}[/tex]

3) Chứng minh rằng Q < [tex]\frac{1}{3}[/tex]
Mình đã rút gọn biểu thức Q = [tex]\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}[/tex] và giải xong câu b. Mong các bạn có thể xem câu c hộ mình. Mình cám ơn rất nhiều ạ.

c)
ĐKXĐ: $x \geq 0$ và $x \neq 1$
Ta có : $x + 1 \geq 2\sqrt{x}$
Suy ra : $x + \sqrt{x} + 1 \geq 3\sqrt{x}$
Suy ra : $\dfrac{ \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} \leq \dfrac{1}{3}$
Dấu = xảy ra khi x = 1 ( Không thỏa mãn điều kiện)
Suy ra $\dfrac{ \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} < \dfrac{1}{3}$
Vậy...

 

[Thanh_Thảo317]

c)
ĐKXĐ: $x \geq 0$
Ta có : $x + 2\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x} + 1)^2 \geq 4\sqrt{x} > 3\sqrt{x}$
Suy ra : $x + 2\sqrt{x} + 1 > 3\sqrt{x}$
$\dfrac{\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x} + 1} < \dfrac{1}{3}$
Vậy...

Nhưng mẫu là [tex]x + \sqrt{x} +1[/tex] mà bạn.

 

[Thanh_Thảo317]

c)
ĐKXĐ: $x \geq 0$ và $x \neq 1$
Ta có : $x + 1 \geq 2\sqrt{x}$
Suy ra : $x + \sqrt{x} + 1 \geq 3\sqrt{x}$
Suy ra : $\dfrac{ 2\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} \leq \dfrac{1}{3}$
Dấu = xảy ra khi x = 1 ( Không thỏa mãn điều kiện)
Suy ra $\dfrac{ 2\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} < \dfrac{1}{3}$
Vậy...

Bạn xem lại cả tử cho mình với sao lại có [tex]2\sqrt{x}[/tex] vậy.

 

[chi254]

Bạn xem lại cả tử cho mình với sao lại có [tex]2\sqrt{x}[/tex] vậy.

À , mik nhầm đó bạn . Mình sửa lại rồi nha ^^