17A
$y = x^4 - 4x^2 + 4$
$y' = 4x^3 - 8x$
Gọi tiếp điểm của ĐTHS với tiếp tuyến: $M \left( x_0; x_0^4 - 4x_0^2 + 4 \right )$
Phương trình tiếp tuyến của ĐTHS: $y = \left ( 4x_0^3 - 8x_0 \right ) \left ( x - x_0 \right ) + x_0^4 - 4x_0^2 + 4$
Mà tiếp tuyến qua $A(0;4)$
$\Leftrightarrow 4 = \left ( 4x_0^3 - 8x_0 \right ) \left ( 0 - x_0 \right ) + x_0^4 - 4x_0^2 + 4 \\
\Leftrightarrow \left ( 4x_0^3 - 8x_0 \right ) \left ( - x_0 \right ) + x_0^4 - 4x_0^2 + 4 -4 = 0 \\
\Leftrightarrow -4x_0^4 + 8x_0^2 + x_0^4 - 4x_0^2 + 4 -4 = 0 \\
\Leftrightarrow -3x_0^4 + 4x_0^2 = 0 \\
\Leftrightarrow x_0^2 \left (-3x_0^2+ 4 \right ) = 0 \\
\Leftrightarrow
\left[ \begin{matrix}
x_0 = 0 \\ -3x_0^2 = -4
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left[ \begin{matrix}
x_0 = 0 \\ x_0^2 = \dfrac{4}{3}
\end{matrix}\right.
$
=> 3 tiếp tuyến
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
