Toán 10 $\triangle{ABC}$ vuông tại $A$, $AB = a$, $\hat{B} = 60^\circ$. Tính $\vec{BA} \cdot \vec{BC}$

[Nna nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. $\triangle{ABC}$ vuông tại $A$, $AB = a$, $\hat{B} = 60^\circ$. Tính $\vec{BA} \cdot \vec{BC}$.
a. $a^2$
b. $\dfrac{a^2}2$
c. $2a^2$
d. $\dfrac{3a^2}2$

Bài 2. Hình vuông $ABCD$ tâm $O$. $AB = a$. Tính $\vec{AB} \cdot \vec{OA}$.
a. $2a^2$
b. $a^2$
c. $-\dfrac{a^2}4$
d. $-\dfrac{a^2}2$
Cảm ơn mn

 

[iceghost]

Bài 1. $\triangle{ABC}$ vuông tại $A$, $AB = a$, $\hat{B} = 60^\circ$. Tính $\vec{BA} \cdot \vec{BC}$.
a. $a^2$
b. $\dfrac{a^2}2$
c. $2a^2$
d. $\dfrac{3a^2}2$

Bài 2. Hình vuông $ABCD$ tâm $O$. $AB = a$. Tính $\vec{AB} \cdot \vec{OA}$.
a. $2a^2$
b. $a^2$
c. $-\dfrac{a^2}4$
d. $-\dfrac{a^2}2$
Cảm ơn mn

Bạn có thể sử dụng công thức tích vô hướng để đưa về độ dài cạnh nhé:

1. $\vec{BA} \cdot \vec{BC} = BA \cdot BC \cdot \cos 60^\circ = a \cdot 2a \cdot \cos \dfrac12 = a^2$. Chọn A.

2. $\vec{AB} \cdot \vec{OA} = AB \cdot OA \cdot \cos 135^\circ = a \cdot \dfrac{a}{\sqrt{2}} \cdot \left( -\dfrac{\sqrt{2}}2 \right) = -\dfrac{1}2 a^2$. Chọn D.

Nếu có thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại nha. Chúc bạn học tốt!

 

[Nna nguyễn]

1. $\vec{BA} \cdot \vec{BC} = BA \cdot BC \cdot \cos 60^\circ = a \cdot 2a \cdot\cos \dfrac12 = a^2$. Chọn A.

2. $\vec{AB} \cdot \vec{OA} = AB \cdot OA \cdot \cos 135^\circ = a \cdot \dfrac{a}{\sqrt{2}}\cdot \left( -\dfrac{\sqrt{2}}2 \right) = -\dfrac{1}2 a^2$. Chọn D.
E vẫn chx hiểu 2 chỗ này sao lại bg vậy ạ?

 

[minhtan25102003]

1. $\vec{BA} \cdot \vec{BC} = BA \cdot BC \cdot \cos 60^\circ = a \cdot 2a \cdot\cos \dfrac12 = a^2$. Chọn A.

2. $\vec{AB} \cdot \vec{OA} = AB \cdot OA \cdot \cos 135^\circ = a \cdot \dfrac{a}{\sqrt{2}}\cdot \left( -\dfrac{\sqrt{2}}2 \right) = -\dfrac{1}2 a^2$. Chọn D.
E vẫn chx hiểu 2 chỗ này sao lại bg vậy ạ?

Do tam giác ABC vuông tại A có biết 1 góc, từ các hệ thức lượng suy ra: $BC= \dfrac{AB}{cosB}$
Chỗ dấu bằng thứ 2 là $cos60^0=\dfrac{1}{2}$ á bạn, anh trên ghi dư chữ $cos$ á
Còn câu b thì OA bằng nửa đường chéo hình vuông, mà đường chéo chỉ cần pytago là tính được bằng $a\sqrt{2}$, còn góc giữa OA với AB bằng $135^0$ và $cos135^0=-cos45^0$ nhé