$\triangle ABC$ vuông ở A;$\ AB< AC;\ M \in AC;\ H \in BC;\ MH \bot BC; \ HM=HB$.

[hanh99a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC) M thuộc AC; H thuộc BC sao cho MH vuông góc với BC và MH=HB. CMR: AH là tia phân giác của góc A

 

[hiensau99]

* Hướng dẫn: Kẻ thêm $HD \bot AB \ ( D \in \ AB); \ HE \bot AC \ ( E \in \ AC)$

* Giải chi tiết:
+ Kẻ $HD \bot AB \ ( D \in \ AB); \ HE \bot AC \ ( E \in \ AC)$

+Xét $\triangle DBH$ và $\triangle EMH$ ta có:
$BH=HM $ (gt)
$\widehat{BDH}=\widehat{HEM}=90^o$
$\widehat{B}=\widehat{M_1}$ (cùng phụ với $\widehat{C}$)
$ \Longrightarrow \triangle DBH= \triangle EMH$ (ch-gn)
$ \Longrightarrow DH=HE $ (2 cạnh tương ứng)

+ Xét $\triangle ADH$ và $\triangle AEH$ ta có:
$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o$
AH chung
DH=HE (CM trên)
$ \Longrightarrow \triangle ADH= \triangle AEH$ (ch-cgv)
$\Longrightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (2 góc tương ứng)
$\Longrightarrow$ AH là tia phân giác $\widehat{BAC}$ (đpcm)