Toán 8 $\triangle ABC$ nhọn, trực tâm $H$, ... $\triangle ABC$ cần điều kiện gì để $HCDK$ là hình thang cân

[NightWeed]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H, các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D
a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm H, M, D thẳng hàng
c) Gọi E là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân
d) Gọi K là giao điểm của BD và EH. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác HCDK là hình thang cân
(Giúp mình câu d, mình cần gấp)

 

[Blue Plus]

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H, các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D
a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm H, M, D thẳng hàng
c) Gọi E là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân
d) Gọi K là giao điểm của BD và EH. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác HCDK là hình thang cân
(Giúp mình câu d, mình cần gấp)

d.
Gọi $F$ là giao điểm của $AH$ và $BC$
Giả sử $HCDK$ là hình thang cân $\Rightarrow \widehat{KHC}=\widehat{DCH}(1)$
Ta có:
$\widehat{DCH}=\widehat{DCA}-\widehat{ACH}=90^o-\widehat{ACH}(2)$
Xét $\triangle CFH, \hat F=90^o$ ta có:
$\widehat{KHC}+\widehat{HCF}=90^o\\\widehat{KHC}=90^o-\widehat{HCF}(3)$
Từ $(1),(2),(3)$ suy ra $\widehat{ACH}=\widehat{HCF}\Rightarrow CH$ là phân giác của $\triangle ABC$
mà $CH$ lại là đường cao của $\triangle ABC$
suy ra $\triangle ABC$ cân tại $C$
Vậy