Toán 8 $\triangle ABC, \hat A=90^o$, $AH\perp BC, HN\perp AB, HM\perp AC...$ CM $BC^2=BD^2+CE^2+2.BH.HC$

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A.Từ H kẻ HN vuông góc với AB tại N, HM vuông góc với AC tại M. D đối xứng với H qua M, E đối xứng với H qua N
a, Cm AH=MN
b, Cm D và E đối xứng với nhau qua A
c, cm [tex]BC^{2}=BD^{2}+CE^{2}+2.BH.HC[/tex]
d, cm AH.BC=AB.AC

Giúp tớ câu c với câu b nha
a,d làm được rồi

 

[Lê Đình Quý]

vìE và D đối xứng quaN N thuộc AB
=>AN là trung trực của EH
=> tam giác EAH cân tại A
=>EA=AH
Tương tự với tam giác AHD
=>AD=AH
xét tam giác EHD vuông tại H có
AH=EA=AD=>A là trung điểm ED
=>E và D đối xứng qua A

 

[Blue Plus]

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A.Từ H kẻ HN vuông góc với AB tại N, HM vuông góc với AC tại M. D đối xứng với H qua M, E đối xứng với H qua N
a, Cm AH=MN
b, Cm D và E đối xứng với nhau qua A
c, cm [tex]BC^{2}=BD^{2}+CE^{2}+2.BH.HC[/tex]
d, cm AH.BC=AB.AC

Giúp tớ câu c với câu b nha
a,d làm được rồi

b.
$AB\perp HD$ tại $N$
$N$ là trung điểm $HD$ (do $H$ và $D$ đối xứng nhau qua $N$)
Suy ra $AB$ là đường trung trực của $HD$
$\Rightarrow AH=AD;BD=BH$
Tương tự ta chứng minh được $AC$ là đường trung trực của $HE$
$\Rightarrow AH=AE;CE=CH$
Xét $\triangle DEH, \hat H=90^o$ như bạn trên
c.
$BD^2+CE^2+2.BH.CH\\=BH^2+CH^2+2.BH.CH\\=(BH+CH)^2\\=BC^2$