Toán 8 $\triangle ABC$ đều, $BN, CM$ là đường cao. Tính chu vi $BMNC$ biết chu vi $ABC=24cm$

[Lê Uyên Nhii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác đều ABC. Từ O nằm trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại D, kẻ đường thẳng song song với BC cắt BC tại E. Kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F.
a) ADOF là hình gì?
b) So sánh chu vi tam giác DEF với tổng OA, OB,OC

2. Cho tam giác đều ABC có 2 đường cao BN,CM
a) C/m BMNC là hình thang cân
b) Chu vi của BNMC bằng bao nhiêu, biết chu vi tam giác ABC = 24 dm


HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
@Blue Plus @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @hdiemht

 

[Blue Plus]

1. Cho tam giác đều ABC. Từ O nằm trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại D, kẻ đường thẳng song song với BC cắt BC tại E. Kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F.
a) ADOF là hình gì?
b) So sánh chu vi tam giác DEF với tổng OA, OB,OC

2. Cho tam giác đều ABC có 2 đường cao BN,CM
a) C/m BMNC là hình thang cân
b) Chu vi của BNMC bằng bao nhiêu, biết chu vi tam giác ABC = 24 dm


HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
@Blue Plus @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @hdiemht

1.
$\triangle ABC$ đều $\Rightarrow \hat A=\hat B=\hat C=60^o$
$OD//BC\Rightarrow \widehat{ADO}=\widehat{ABC}=60^o$ (đồng vị)
Xét tứ giác $ADOF$ ta có:
$OF//AD(OF//AC)$
$\widehat{ADO}=\widehat{FAD}=60^o$
Suy ra $ADOF$ là hình thang cân.
$\Rightarrow OA=DF(1)$
Chứng minh tương tự ta có $BFOE, CEOD$ cũng là hình thang cân
$\Rightarrow OB=FE(2), OC=ED(3)$
Cộng $(1),(2),(3)$ vế theo vế ta được $OA+OB+OC=DF+FE+ED$
2.
$\triangle ABC$ đều có $BN, CM$ là đường cao
$\Rightarrow BN, CM$ là đường trung trực của $\triangle ABC$
Dễ dàng CM $MN//BC$ (đường trung bình)
Xét tứ giác $BNMC$ ta có:
$MN//BC(cmt)$
$\hat B=\hat C=60^o$
Suy ra $BMNC$ là hình thang cân
Chu vi $\triangle ABC=AB+BC+CA=24$
mà $AB=BC=CA$ nên $AB=BC=CA=8$
Dễ dàng tính được $BM=\dfrac12 AB=4, CN=\dfrac12AC=4, MN=\dfrac12 BC=4$
Chu vi $BMNC=8+4+4+4=20$