a,
+, Có [tex]E[/tex] đối xứng với [tex]D[/tex] qua điểm [tex]M[/tex] (gt)
[tex]\Rightarrow M[/tex] là trung điểm [tex]DE[/tex] (định nghĩa đối xứng)
+, Xét tứ giác [tex]ADCE[/tex], có
[tex]DE[/tex] và [tex]AC[/tex] là hai đường chéo
Mà [tex]M[/tex] là trung điểm [tex]DE[/tex] (cmt)
[tex]M[/tex] là trung điểm [tex]AC[/tex] (gt)
[tex]\Rightarrow[/tex] tứ giác [tex]ADCE[/tex] là hình bình hành (dấu hiệu nhần biết hình bình hành)
[tex]\Rightarrow AE = DC [/tex] và [tex]AD = CE[/tex] (tính chất hình bình hành)
b,
+, Xét [tex]\Delta ABC[/tex], có [tex]AD[/tex] là đường trung tuyến (gt)
[tex]\Rightarrow D[/tex] là trung điểm [tex]BC[/tex] (định nghĩa trung tuyến)
[tex]\Rightarrow BD = DC[/tex]
mà [tex]AE = DC[/tex] (cmt)
[tex]\Rightarrow BD = AE (= DC)[/tex]
+, [tex]\Delta ADE[/tex] và [tex]\Delta CED[/tex], có
[tex]\left.\begin{matrix} AE = CD (cmt)\\ AD = CE (cmt)\\ DE chung \end{matrix}\right\}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ADE = \Delta CED (ccc)[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{E1} = \widehat{D1}[/tex] (hai góc tương ứng)
[tex]\Rightarrow CD \parallel AE[/tex] hay [tex]BD \parallel AE[/tex]
+, Xét tứ giác [tex]AEDB[/tex], có
[tex]\left.\begin{matrix} BD = AE (cmt)\\ BD\parallel AE(cmt) \end{matrix}\right\}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] tứ giác [tex]AEDB[/tex] là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c,
Xét tứ giác [tex]AECB[/tex], có:
[tex]BD \parallel AE[/tex](cmt)
[tex]\Rightarrow[/tex] tứ giác [tex]AEDB[/tex] là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
