Toán $\triangle ABC,AB=AC,\hat A=108^o,...$ CMR $\triangle AOB$ cân

[01692046078]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A=108 độ. Gọi O là 1 điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO=12 độ. Vẽ tam giác đều BOM( M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). CMR:
a) Ba điểm C,A,M thẳng hàng
b) Tam giác AOB cân

 

[Blue Plus]

Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A=108 độ. Gọi O là 1 điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO=12 độ. Vẽ tam giác đều BOM( M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). CMR:
a) Ba điểm C,A,M thẳng hàng
b) Tam giác AOB cân

$CO$ cắt $BM$ tại $D$
Dễ dàng tính được $\widehat{COB}=150^o$, $\widehat{BOD}+\widehat{DOM}=60^o$
Ta có:
$\widehat{COB}+\widehat{BOD}=180^o$
$\widehat{DOM}+\widehat{MOC}=180^o$
$\Rightarrow \widehat{COB}+\widehat{BOD}+\widehat{DOM}+\widehat{MOC}=360^o$
$\Rightarrow 150^o+60^o+\widehat{MOC}=360^o$
$\Rightarrow \widehat{MOC}=150^o$
Dễ dàng tính được $\widehat{OMC}=12^o$, $\widehat{MAB}=72^o$
$\widehat{MAC}=\widehat{CAB}+\widehat{BAM}=180^o\Rightarrow C,M,A$ thẳng hàng
$\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=72^o\Rightarrow BA=BM$
$\triangle BOM$ đều $\Rightarrow BM=BO=OM$
Suy ra $BA=BO\Rightarrow \triangle AOB$ cân tại $B$