Toán 8 $\triangle ABC, AB<AC, AH\perp BC, HB=x, HC=y$ CM $HA=\sqrt{xy}$

[NightWeed]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A có [tex]AB< AC[/tex] và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H. Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N
a) Tứ giác ABDM là hình gì?
b) CM AM vuông góc với CD
c) Gọi I là trung điểm của CM. CM [tex]\widehat{INH}[/tex] = 90 độ
d) Biết HB = x; HC = y. CM HA [tex]=\sqrt{xy}[/tex]
(Em cần gấp câu c, d)

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Câu d thì hệ thức lượng thôi em: $HA^2 = HB.HC = x.y$ => ...

 

[Blue Plus]

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A có [tex]AB< AC[/tex] và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H. Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N
a) Tứ giác ABDM là hình gì?
b) CM AM vuông góc với CD
c) Gọi I là trung điểm của CM. CM [tex]\widehat{INH}[/tex] = 90 độ
d) Biết HB = x; HC = y. CM HA [tex]=\sqrt{xy}[/tex]
(Em cần gấp câu c, d)

Xét $\triangle ADN, \hat N=90^o$ có $AH=DH\Rightarrow AH=DH=NH$
$AH=NH\Rightarrow \widehat{HAN}=\widehat{ANH}$
Xét $\triangle MNC, \hat N=90^o$ có $MI=CI\Rightarrow MI-CI=NI$
$CI=CI\Rightarrow \widehat{ICN}=\widehat{INC}$
Xét $\triangle AHC, \hat H=90^o$ có $\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^o$
$\widehat{INH}+\widehat{ANH}+\widehat{INC}=\widehat{ANC}$
$\widehat{INH}=\widehat{ANC}-(\widehat{ANH}+\widehat{INC})=180^o-90^o=90^o$
Ta có $BC=BH+CH$
Theo định lí Pytago ta có:
$BC^2=AB^2+AC^2$
$HA^2=AB^2-HB^2(1)$
$HA^2=AC^2-HB^2(2)$
Cộng $(1)$ và $(2)$ vế theo vế ta được
$2HA^2=AB^2-HB^2+AC^2-HC^2=(AB^2+AC^2)-(HB^2+HC^2)=BC^2-(HB^2+HC^2)=(HB+HC)^2-(HB^2+HC^2)=2HB.HC$
$\Rightarrow HA^2=HB.HC=xy\Rightarrow HA=\sqrt{xy}$