Toán 8 trên đường thẳng d lần lượt lấy các điểm $A, B, C$

[01682301883]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên đg thg d lần lượt lấy các điểm A,B,C (AB>BC). Trên cx nửa mặt phg d vẽ cac tg đều AMB và tg đều BNC. Gọi P,Q,R,S là t/đ các cạnh BM,CM,BN,AN
a)C/m PQRS là ht cân
b)C/m SQ=1/2MN

 

[Takudo]

Trên đg thg d lần lượt lấy các điểm A,B,C (AB>BC). Trên cx nửa mặt phg d vẽ cac tg đều AMB và tg đều BNC. Gọi P,Q,R,S là t/đ các cạnh BM,CM,BN,AN
a)C/m PQRS là ht cân
b)C/m SQ=1/2MN

Spoiler: Hình:

Câu a,
[tex]\Delta NAB[/tex]
=> [TEX]SR [/TEX] là đường trung bình (tự CM)
=> [tex]SR//AB[/tex] hay [tex]SR//AC[/tex] (1)
[tex]\Delta BMC[/tex]
=> [tex]PQ[/tex] là đường trung bình
=> [tex]PQ//BC[/tex] hay [tex]PQ//AC[/tex] (2)

Từ (1)(2) => [tex]PQ//SR[/tex]
=>[tex]PQRS[/tex] là hình thang (3)

Nhờ vào tính chất của các đường thẳng song song
=> [tex]\widehat{SPQ}=\widehat{RQP}=60^{\circ}[/tex] (4)

Từ (3)(4) => [tex]PQRS[/tex] là hình thang cân (đpcm)

Câu b,
Do [tex]PQRS[/tex] là hình thang
=> [tex]PR=SQ[/tex]
[tex]\Delta BMN[/tex] có [TEX]PR[/TEX] là đường trung bình
=> [tex]PR=\frac{1}{2}MN[/tex]
Mà [tex]PR=SQ[/tex]
=> [tex]SQ=\frac{1}{2}MN[/tex] (đpcm)