Trên cạnh AB,CD của hình vuông ABCD lấy M,N sao cho AM=CN=AB/2. AN cắt DM tại K. Chứng minh trực tâm tam giác ADK nằm trên BC
gọi H là trung điểm của BC
-Xét và => tam giác ABH = tam giác DAM (c.g.c)
=> góc BAH= góc ADM
gọi AH giao DM tại F
=> góc MAF + góc AMF= góc ADM + góc AMD= 90
=> góc AFM=90
=> AH vuông góc DM => AH là đường cao thứ nhất (1)
gọi G là trung điểm của AD
-Xét và => tứ giác AMND là hình chứ nhật
=> +, K là trung điểm của AN
+, AK= KN= KD => tam giác ADK cân tại K => trung tuyến KG đồng thời đường cao => đường cao 2
-Xét tam giác ADN => GK là đường trung bình tam giác ADN
=> GK// DN hay GK//CD
-Xét và => tứ giác ABHG là hình chữ nhật => GH//AB//CD
=> G;K;H thẳng hàng
hay GK giao AF tại H
=> trực tâm tam giác ADK là H nằm trên BC
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
