trăm sự nhờ mọi người

[bunlong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cả nhà làm hộ e bài này hen :M037:


cho a,b,c không âm ; a+b+c =1
tìm max : (a^2 +1)/( b^2+1) + (b^2+1)/(c^2+1) + (c^2 +1)/ ( a^2 + 1)

 

[lamhongquanghp]

cho a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c=1
tìm MAX [tex] \frac{a^2+1}{b^2+1} + \frac{b^2+1}{c^2+1} + \frac{c^2+1}{a^2+1} [/tex]

 

[bunlong]

uhm có sự nhầm lẫn , a, b, c có thể bằng 0
.............................

 

[dhg22adsl]

bài này dễ đáp số max =7/2 giả sử a max

[TEX]\frac{a^2 +1}{b^2+1}=a^2+1-\frac{b^2(a^2+1)}{b^2+1} \leq a^2+1-\frac {b^2(a^2 +1)}{2}[/TEX]
cộng các bất đẳng thức tương tự lại suy ra đpcm
chú ý [TEX]a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geq[/TEX] 2(ab+bc+ca) do a+b+c=1