Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28.
Cách 1 :
Gọi số cần tìm nhỏ nhất là $x$
Theo đề bài ta có :
$x : 29 ( \text{dư} 5)$ [tex]\rightarrow x = 29k + 5 \vdots 29[/tex]
$x : 31 (\text{dư 28})$ [tex]\rightarrow x = 31t+ 28 \vdots 31[/tex]
Ta có :
$x = 29k + 5$
$x = 31t + 28$
[tex]\Rightarrow 29k + 5 = 31t+28[/tex]
[tex]\Rightarrow 29k+5 = 29t + 2t + 28 \rightarrow 29k + 29t = 2t + 28 -5 \rightarrow 29(k+t) = 2t + 23[/tex]
Nhận thấy :
$2t + 23$ là số lẻ ( Số chẵn + Sổ Lẻ = Số Lẻ )
[tex]\Rightarrow 29(k+t)[/tex] là số lẻ ( vế phải là số lẻ tức vế trá cũng là số lẻ )
[tex]\Rightarrow k+t \geq 1[/tex] [tex]\Rightarrow k+t \geq 1[/tex]
[tex]\rightarrow (p - q)[/tex] là số nhỏ nhất
Lại có :
[tex]p - q = 1 \Rightarrow 2q = 6 \rightarrow q =3[/tex]
[tex]\Rightarrow x = 121[/tex]
Vậy số cần tìm nhỏ nhất là $121$
Cách 2 :
Số đó chia cho $31$ sẽ có số dư là :
$28 -5 = 23$
Ta có :
$31 - 29 =2 $ ( Hiệu )
Thương của phép chia khi chia cho $31$ là :
$(29 - 23) : 2 = 3$
Vậy số cần tìm là :
$31 .3 +28 = 121$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
