Topic tổ hợp

[conami]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tổ hợp là một phần rất thú vị trong toán học và cũng có nhiều bài toán hay và khó. Em hôm nay lập topic này để cùng các anh chị thảo luận về các bài toán có liên quan đến tổ hợp. Rất hi vọng nhận được sự ủng hộ từ các anh chị lớp 11 cho topic này...
Mở đầu với một bài toán đơn giản:
Bài 1: Tính số các hoán vị của từ “TOANHOC”sao cho không có 2 chữ cái nào giống nhau đứng cạnh nhau.

 

[duynhan1]

Tổ hợp là một phần rất thú vị trong toán học và cũng có nhiều bài toán hay và khó. Em hôm nay lập topic này để cùng các anh chị thảo luận về các bài toán có liên quan đến tổ hợp. Rất hi vọng nhận được sự ủng hộ từ các anh chị lớp 11 cho topic này...
Mở đầu với một bài toán đơn giản:
Bài 1: Tính số các hoán vị của từ “TOANHOC”sao cho không có 2 chữ cái nào giống nhau đứng cạnh nhau.

Số từ hoán vị là :
[TEX]\frac{7!}{2!} [/TEX]
Số từ có 2 chữ O đứng cạnh nhau là :
[TEX]6. 5! [/TEX]
Số từ thỏa mãn:
[TEX]\frac{7!}{2!} - 6! = 1800 [/TEX]

 

[conami]

Một bài khác:
Bài 2: Cho 1 ngũ giác lồi. Có thể tô màu mỗi cạnh và mỗi đường chéo bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ hay không sao cho từ mỗi đỉnh của ngũ giác xuất hiện đúng 2 đoạn màu xanh và 2 đoạn màu đỏ?
P/s: Các anh chị 11 đâu hết rùi post bài vào pic này trao đổi với em nào...

 

[nerversaynever]

Một bài khác:
Bài 2: Cho 1 ngũ giác lồi. Có thể tô màu mỗi cạnh và mỗi đường chéo bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ hay không sao cho từ mỗi đỉnh của ngũ giác xuất hiện đúng 2 đoạn màu xanh và 2 đoạn màu đỏ?
P/s: Các anh chị 11 đâu hết rùi post bài vào pic này trao đổi với em nào...

Tô các cạnh bằng màu đỏ, các đường chéo bằng màu xanh là nó thỏa mãn thôi :-?

Dựa trên bài này chém một bài khác
Đề như trên :
a)Chứng minh rằng với cách tô thỏa mãn như vậy không tồn tại một tam giác nào có 3 cạnh cùng màu
b) có bao nhiêu cách tô như trên? (ý a gợi ý rồi ^^)

 

[conami]

Tô các cạnh bằng màu đỏ, các đường chéo bằng màu xanh là nó thỏa mãn thôi :-?

Dựa trên bài này chém một bài khác
Đề như trên :
a)Chứng minh rằng với cách tô thỏa mãn như vậy không tồn tại một tam giác nào có 3 cạnh cùng màu
b) có bao nhiêu cách tô như trên? (ý a gợi ý rồi ^^)

Làm ý a cái đã:
Gọi ngũ giác là ABCDE
Giả sử tồn tại tam giác ABC có 3 cạnh màu xanh.
Như thế thì CD phải màu đỏ vì từ C đã có 2 đoạn CA và CB màu xanh.
Mặt khác, DA và DB màu đỏ do từ A và B đều đã xuất phát 2 đoạn màu xanh, suy ra DC phải màu xanh
Từ 2 điều trên suy ra mâu thuẫn, dẫn tới giả sử sai và được ĐPCM