K
kenylklee
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Tích phân truy hồi lạ một dạng tích phân khá hay (theo mình nghĩ vậy) nos đòi hỏi chúng ta phải có kỉ năng tốt trong việc biến đổi đại số.
Sau đây mình xin trình bày vấn đề giải quyết con tích phân truy hồi.
Phương pháp chung:
+Thiết lập mối quan hệ giữa [TEX]{I}_{n}[/TEX] và [TEX]{I}_{n+1}[/TEX] (hoặc [TEX]{I}_{n+2}[/TEX]
+Vận dụng công thức liên hệ nhiều lần, lui dần từ [TEX]{I}_{n}[/TEX] đến [TEX]{I}_{0}[/TEX] ( hoặc [TEX]{I}_{1}[/TEX] ....) để tính được [TEX]{I}_{n}[/TEX]
Mình xin đưa ra một số ví dụ, bạn nào có phương pháp nào hay hoặc cách giải khác thì post lên cho bạn bè cùng xem.
1) [TEX]{I}_{n}[/TEX]=[TEX]\int_{0}^{1}\frac{dt}{{\left( {t}^{2}+1\right)}^{n}}[/TEX] n € N, [TEX]n\geq 2[/TEX]. Tìm mối liên hệ giữa [TEX]{I}_{n}[/TEX] và [TEX]{I}_{n-1}[/TEX].
2)Cho [TEX]{I}_{n}[/TEX]=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{cos}^{n}xdx[/TEX]
Chứng tỏ [TEX]{I}_{n+2}[/TEX] =[TEX]\frac{n+1}{n+2}{I}_{n}[/TEX]
Giải:1) [TEX]{I}_{n}[/TEX]=[TEX]\int_{0}^{1}\frac{dt}{{\left( {t}^{2}+1\right)}^{n}}[/TEX] n € N, [TEX]n\geq 2[/TEX]. Tìm mối liên hệ giữa [TEX]{I}_{n}[/TEX] và [TEX]{I}_{n-1}[/TEX].
Xét: [TEX] {I}_{n-1}=\int_{0}^{1}\frac{dt}{{\left({t}^{2}+1 \right)}^{n-1}}[/TEX]
đặt :
}^{n-1}}={\left({t}^{2}+1 \right)}^{n-1})
tdt}{{\left({t}^{2}+1 \right)}^{n}})
Vậy:
}^{n-1}}\oint_{0}^{1}-2\left(1-n \right)\int_{0}^{1}\frac{{t}^{2}dt}{{\left({t}^{2}+1 \right)}^{n}})
\int_{0}^{1}\frac{\left({t}^{2}+1 \right)-1}{{\left({t}^{2}+1 \right)}^{2}}dt)
\left(\int_{0}^{1}\frac{dt}{{\left({t}^{2}+ 1 \right)}^{n-1}}-\int_{0}^{1} \frac{dt}{{\left({t}^{2}+1 \right)}^{n}}\right))
{I}_{n-1}-2\left(n-1 \right){I}_{n})
{I}_{n-1}=\frac{1}{{2}^{n-1}}-2\left(n-1 \right){I}_{n})
}\left(\frac{1}{{2}^{n-1}}+\left(2n-3 \right){I}_{n-1} \right))
Cái dấu gạch thế cận mình không viết được mình thay bằng dấu
nha.
Biển học vô biên, quay đầu là giường.
Sau đây mình xin trình bày vấn đề giải quyết con tích phân truy hồi.
Phương pháp chung:
+Thiết lập mối quan hệ giữa [TEX]{I}_{n}[/TEX] và [TEX]{I}_{n+1}[/TEX] (hoặc [TEX]{I}_{n+2}[/TEX]
+Vận dụng công thức liên hệ nhiều lần, lui dần từ [TEX]{I}_{n}[/TEX] đến [TEX]{I}_{0}[/TEX] ( hoặc [TEX]{I}_{1}[/TEX] ....) để tính được [TEX]{I}_{n}[/TEX]
Mình xin đưa ra một số ví dụ, bạn nào có phương pháp nào hay hoặc cách giải khác thì post lên cho bạn bè cùng xem.
1) [TEX]{I}_{n}[/TEX]=[TEX]\int_{0}^{1}\frac{dt}{{\left( {t}^{2}+1\right)}^{n}}[/TEX] n € N, [TEX]n\geq 2[/TEX]. Tìm mối liên hệ giữa [TEX]{I}_{n}[/TEX] và [TEX]{I}_{n-1}[/TEX].
2)Cho [TEX]{I}_{n}[/TEX]=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{cos}^{n}xdx[/TEX]
Chứng tỏ [TEX]{I}_{n+2}[/TEX] =[TEX]\frac{n+1}{n+2}{I}_{n}[/TEX]
Giải:1) [TEX]{I}_{n}[/TEX]=[TEX]\int_{0}^{1}\frac{dt}{{\left( {t}^{2}+1\right)}^{n}}[/TEX] n € N, [TEX]n\geq 2[/TEX]. Tìm mối liên hệ giữa [TEX]{I}_{n}[/TEX] và [TEX]{I}_{n-1}[/TEX].
Xét: [TEX] {I}_{n-1}=\int_{0}^{1}\frac{dt}{{\left({t}^{2}+1 \right)}^{n-1}}[/TEX]
đặt :
Vậy:
Cái dấu gạch thế cận mình không viết được mình thay bằng dấu
Biển học vô biên, quay đầu là giường.