không nhất thiết nó phải vuông.. tớ mạo muôị..
gọi các bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AHB , AHC lần lượt là r ; [TEX]r_1[/TEX] ; [TEX]r_2[/TEX]
gọi [TEX]AO_1[/TEX] giao với BC tại M , [TEX]AO_2[/TEX] giao với BC tại N
tứ là chứng minh tứ giác MN[TEX]O_2[/TEX][TEX]O_1 [/TEX]nội tiếp
ta có [TEX]\triangle \[/TEX] ABH đ.dạng [TEX]\triangle \[/TEX] ABC
\Rightarrow [TEX]\frac{r_1}{r} = \frac{AB}{BC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]r_1 = \frac{r * AB}{BC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]HO_1[/TEX] = [TEX]r_1 * \sqrt[2]{2}[/TEX] = [TEX]\frac{r * AB * \sqrt[2]{2}}{BC}[/TEX]
tương tự [TEX]HO_2[/TEX] = [TEX]\frac{r * AC * \sqrt[2]{2}}{BC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{H0_1}{HO_2} = \frac{AB}{AC} [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\triangle \[/TEX] ABC đ.dạng [TEX]\triangle \[/TEX] [TEX]O_1[/TEX]H[TEX]O_2[/TEX](c.g.c)
\Rightarrow [TEX]\hat {HO_1O_2}\ = \hat {ABC}\[/TEX]
từ đấy bạn có thể \Rightarrow [TEX]\hat {MO_1O_2}\ + \hat {MNO_2}\ = 180^o[/TEX]
\Rightarrow dpcm
have done!!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
