T
tear_viem_tear
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Topic cũ của hieuams97- Chứng minh khi trung tuyến và đường cao bằng nhau thì tam giác đó đều
[Chú ý: Chủ đề này đã được một bạn trong 4rum này post lên rồi!!! mình chỉ có chút thay đổi về cái định lý bạn ấy nói thôi, và mình cũng trình bày nguyên bài chứng minh của mình luôn
]
Nguyên bản gốc: superSupFIRE - TEAR_ViEm_TEAR và hieuams97 (có quyền sao chép nhưng cấm mạo danh ăn cắp dưới mọi hình thức)
đây la` topic cũ của hieuams97, mình sửa lại cho ngắn gọn hơn:
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến và một đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
(mình sửa lại bởi vì topic cũ có thêm đường phân giác bằng đường cao bằng trung tuyến nhưng thực tế mình đã chứng minh được tam giác đó đều trong khi chỉ cần trung tuyến và đường cao bằng nhau)
Đề bài: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến BM và đường cao AH, biết BM = AH. Chứng minh tam giác ABC đều
đây là bước vẽ thêm:
-Trên tia đối của HM, lấy D sao cho HD = HM (1).
-Tia BD cắt AH tại F
-Nối H với M, H với D
mý bạn xem hình của mình nhaz
trong tgAHC vuông tại H, ta có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC => HM = 1/2 AC
tương tự ta có HD là trung tuyến ứng với cạnh huyền BF => HD = 1/2 BF
mà HD = HM (1) => DF = AC (2) và DF = DH = MH = MA (chịu khó xài bắc cầu)
do DF= DH => tgDHF cân ; do MH = MA => tgAMH cân
trong khi đó, ta lại có góc DHF = góc MHA (đối đỉnh)
nên góc DFH = góc DHF = góc MHA = góc HAM
hay góc BFH = góc HAM (3)
tgBHF = tgCHA (cạnh huyền - góc nhọn) - do hai góc H vuông + (2) + (3)=> HB = HC
ta có HB = HC và AH vuông góc với BC => AH là đường trung trực của BC
do A nằm trên đường trung trực của BC nên AB = AC (4)
do HB = HC nên AH là trung tuyến
xét tam giác CAB có hai trung tuyến BM = AH => tgCAB cân tại C hay CA = CB (5)
từ (4) và (5) => tgABC đều
pài này ban đầu tưởng khó nhưng sau hơn 1 tiếng đồng hồ ngồi giải ta đã chinh phục được
cái topic này hơi khác mấy topic cũ của mình về chữ viết, kazkaz, có người kêu sửa do đọc không được nên giờ mình sửa luôn òi
từ bài này, mong là mọi người biết cách chứng minh mới về tam giác đều nhaz
P/S: Nếu như ai có cách chứng minh: Nếu tam giác có trung tuyến và phân giác bằng nhau hoặc đường cao và phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều ===> post lên + hình vẽ luôn nha thaxs nhju`
[Chú ý: Chủ đề này đã được một bạn trong 4rum này post lên rồi!!! mình chỉ có chút thay đổi về cái định lý bạn ấy nói thôi, và mình cũng trình bày nguyên bài chứng minh của mình luôn
]Nguyên bản gốc: superSupFIRE - TEAR_ViEm_TEAR và hieuams97 (có quyền sao chép nhưng cấm mạo danh ăn cắp dưới mọi hình thức)
đây la` topic cũ của hieuams97, mình sửa lại cho ngắn gọn hơn:
1
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến và một đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
(mình sửa lại bởi vì topic cũ có thêm đường phân giác bằng đường cao bằng trung tuyến nhưng thực tế mình đã chứng minh được tam giác đó đều trong khi chỉ cần trung tuyến và đường cao bằng nhau
)Đề bài: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến BM và đường cao AH, biết BM = AH. Chứng minh tam giác ABC đều
đây là bước vẽ thêm:
-Trên tia đối của HM, lấy D sao cho HD = HM (1).
-Tia BD cắt AH tại F
-Nối H với M, H với D
mý bạn xem hình của mình nhaz
trong tgAHC vuông tại H, ta có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC => HM = 1/2 AC
tương tự ta có HD là trung tuyến ứng với cạnh huyền BF => HD = 1/2 BF
mà HD = HM (1) => DF = AC (2) và DF = DH = MH = MA (chịu khó xài bắc cầu)
do DF= DH => tgDHF cân ; do MH = MA => tgAMH cân
trong khi đó, ta lại có góc DHF = góc MHA (đối đỉnh)
nên góc DFH = góc DHF = góc MHA = góc HAM
hay góc BFH = góc HAM (3)
tgBHF = tgCHA (cạnh huyền - góc nhọn) - do hai góc H vuông + (2) + (3)=> HB = HC
ta có HB = HC và AH vuông góc với BC => AH là đường trung trực của BC
do A nằm trên đường trung trực của BC nên AB = AC (4)
do HB = HC nên AH là trung tuyến
xét tam giác CAB có hai trung tuyến BM = AH => tgCAB cân tại C hay CA = CB (5)
từ (4) và (5) => tgABC đều
pài này ban đầu tưởng khó nhưng sau hơn 1 tiếng đồng hồ ngồi giải ta đã chinh phục được
cái topic này hơi khác mấy topic cũ của mình về chữ viết, kazkaz, có người kêu sửa do đọc không được nên giờ mình sửa luôn òi
từ bài này, mong là mọi người biết cách chứng minh mới về tam giác đều nhaz
P/S: Nếu như ai có cách chứng minh: Nếu tam giác có trung tuyến và phân giác bằng nhau hoặc đường cao và phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều ===> post lên + hình vẽ luôn nha
thaxs nhju`
Last edited by a moderator: