Toán [Topic] Chuyên đề về phương trình bậc hai cấp THCS

[trunghieule2807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong chuyên đề này, chúng ta sẽ cùng nhau thảo luận về các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai, có thể chia theo các dạng sau :
- Dạng 1 : Giải phương trình bậc hai.
- Dạng 2 : Biện luận phương trình theo tham số.
- Dạng 3 : Hệ thức Viet và các dạng toán liên quan
- Dạng 4 : Các phương trình có thể đưa được về dạng phương trình bậc hai.
Mong các bạn qua đây sẽ "hiểu ” và "biết” thêm về phương trình bậc hai - một loại phương trình tưởng đơn giản nhưng thực ra rất thú vị và phức tạp.

Quy định chung của topic :
- Các bạn post các bài toán liên quan đến PT bậc hai, tuyệt đối không post các bài phương trình vô tỉ sử dụng các phương pháp khác trong topic. Các bài toán này cần được đánh số theo thứ tự, có thể thuộc 1 trong 4 dạng đã nói ở đầu topic. Các bạn nên tập trung giải những bài toán chưa có lời giải hoặc lời giải không chính xác. Nếu như chưa làm được nhưng có hướng làm thì có thể điền phía trước thông tin là ì Hướng làm bài ”.
- Các bạn viết bằng Tiếng Việt, tuyệt đối không dùng ngôn ngữ chat, không SPAM, nếu chưa biết viết latex thì viết đầy đủ thông tin .
Chẳng hạn, để viết : [TEX]\dfrac{x + 1}{x + 2} [/TEX], thì phải viết là : ( x + 1 )/(x + 2) chứ không được viết là x + 1/ x + 2.
Nhưng tốt hơn hết là phải biết viết latex
- Nếu bạn nào hiểu rõ về dạng toán của một bài toán nào đó thì có thể viết thêm ở dưới bài viết ì Cách giải tổng quát”.
- Đọc kỹ quy định topic trước khi post bài.
- Viết TIẾNG VIỆT phải đúng chuẩn, đầu dòng viết hoa, không viết tắt đại loại như : ko ( không ), vs ( với)…
- Các bài toán yêu cầu giải phương trình bậc hai thì nên giải ra nghiệm rõ ràng.
VD : Giải phương trình :
[TEX]x^2 + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}x - \sqrt{3} = 2[/TEX]
Mong rằng topic này sẽ là nơi cho các bạn khóa sau, sau nữa làm nơi tham khảo và bổ sung kiến thức về PT bậc hai để có kiến thức vững vàng trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.
Một số bài toán đầu tiên :
Bài 1 : Gọi [TEX]x_1, x_2[/TEX] là các nghiệm của của phương trình [TEX]x^2 - 3x - 7 = 0.[/TEX]
Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là : [TEX] \dfrac{1}{x_1 - 1}$ và $ \dfrac{1}{x_2 - 1}[/TEX]
Bài 2 : Cho phương trình : [TEX]x^2 - m^2x + 2m + 1 = 0[/TEX]
a, Giải phương trình khi [TEX]m = \sqrt{2}[/TEX]
b, Gọi [TEX]x_1, x_2[/TEX] là hai nghiệm của phương trình trên. Lập hệ thức liên hệ giữa [TEX]x_1[/TEX] và [TEX]x_2 [/TEX]không phụ thuộc vào tham số m.
c, Tìm m sao cho : [TEX]( \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2})^2 = 1[/TEX]

 

[Ray Kevin]

Bài 1 : Gọi

là các nghiệm của của phương trình

Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là :

Ta có: [TEX]\Delta = (-3)^2+4.7=37>0 \Rightarrow[/TEX] phương trình có 2 nghiệm [TEX]x_1,x_2[/TEX]
Theo Vi-et ta có: [TEX]x_1+x_2=3[/TEX] và [TEX]x_1.x_2=-7[/TEX]
Đặt [TEX]a=\frac {1} {x_1-1} ; b=\frac {1} {x_2-1}[/TEX]
Ta có: [TEX]a+b=\frac {x_1+x_2-2} {x_1x_2-(x_1+x_2)+1} = \frac {-1} {9}[/TEX]
và [TEX]a.b=\frac {1} {x_1.x_2-(x_1+x_2)+1} = \frac {-1} {9}[/TEX]
nên a và b là 2 nghiệm của phương trình [TEX]X^2+\frac 1 9 X-\frac 1 9 = 0 \Leftrightarrow 9X^2+X-1=0[/TEX]

 

[Ray Kevin]

Bài 2 : Cho phương trình :

a, Giải phương trình khi

b, Gọi

là hai nghiệm của phương trình trên. Lập hệ thức liên hệ giữa

và

không phụ thuộc vào tham số m.
c, Tìm m sao cho :

a. Khi [TEX]m=\sqrt 2[/TEX]ta có: [TEX]x^2-2x+2\sqrt 2+1=0[/TEX]
[TEX]\Delta'=1-2\sqrt 2-1<0[/TEX]nên phương trình vô nghiệm
b. [TEX]\Delta=m^4-2m-1=(m^2-1)^2+2m^2>0[/TEX](mọi m) nên phương trình có 2 nghiệm x1, x2
Theo Vi-et: [TEX]x_1+x_2=m^2[/TEX] và[TEX]x_1.x_2=2m+1 \Leftrightarrow m=\frac {x_1.x_2-1} {2}[/TEX] thay vào biểu thức kia có đpcm
c. Biểu thức [TEX]\Leftrightarrow (\frac {x_1+x_2} {x_1.x_2} )=1 \Leftrightarrow (\frac {m^2} {2m+1})=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m^2=2m+1[/TEX] hoặc [TEX]m^2+2m+1=0 \Rightarrow m=1\pm \sqrt 2 [/TEX]hoặc [TEX]m=-1[/TEX]