[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Sau khi topic hình học, hệ phương trình, phương trình,... đã mở thì mình mở luôn topic này luôn.
Các bạn cứ vào đây tham gia thảo luận nhé.
Một số quy định khi tham gia TOPIC:
Sau đây là những bài toán đề xuất đầu tiên:
Bài 1: (Thi thử vào 10 chuyên toán KHTN 2016-2017 đợt 1 vòng 2)
Cho a, b, c > 0; ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng:
[tex]\sum \frac{1-a^{2}}{1+a^{2}}\leq \sum \frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}[/tex]
Bài 2: (JBMO 2016)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
[tex]\sum \frac{8}{(a+b)^{2}+4abc}+a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \sum \frac{8}{a+3}[/tex]
Bài 3: Tạp chí Toán học Rumania
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+a+b+c \geq 6[/tex]
Bài 4:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3b[/tex]
Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{4}{(b+2)^{2}}+\frac{8}{(c+3)^{2}}\geq 1[/tex]
Các bạn cứ vào đây tham gia thảo luận nhé.
Một số quy định khi tham gia TOPIC:
- Không đăng các bài còn hạn trên các tạp chí THTT, TTT2, Pi,.....
- Vui lòng đánh số bài khi tham gia Topic, ghi nguồn rõ ràng (nếu không nhớ rõ thì để là sưu tầm).
- Không văng tục, spam, dùng lời lẽ xúc phạm các thành viên.
- Hạn chế hỏi bài tập về nhà.
- Lời giải ưu tiên gọn nhẹ, sáng tạo phù hợp với THCS (Không giới hạn về kiến thức, phương pháp giải).
Sau đây là những bài toán đề xuất đầu tiên:
Bài 1: (Thi thử vào 10 chuyên toán KHTN 2016-2017 đợt 1 vòng 2)
Cho a, b, c > 0; ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng:
[tex]\sum \frac{1-a^{2}}{1+a^{2}}\leq \sum \frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}[/tex]
Bài 2: (JBMO 2016)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
[tex]\sum \frac{8}{(a+b)^{2}+4abc}+a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \sum \frac{8}{a+3}[/tex]
Bài 3: Tạp chí Toán học Rumania
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+a+b+c \geq 6[/tex]
Bài 4:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3b[/tex]
Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{4}{(b+2)^{2}}+\frac{8}{(c+3)^{2}}\geq 1[/tex]
Last edited: