[Tooán 9] cực trị

[xuan_nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a;b;c \in R^+$. Tìm $Max$:

$M = \sqrt{\dfrac{a}{b + c + 2a}} + \sqrt{\dfrac{b}{c + a + 2b}} + \sqrt{\dfrac{c}{a + b + 2c}}$

 

[huynhbachkhoa23]

$\sum\limits_{cyc}\dfrac{a}{b+c+2a}\le \dfrac{1}{4}\sum\limits_{cyc}\left( \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}\right) = \dfrac{3}{4}$. Do đó $M\le \sqrt{3\sum\limits_{cyc}\dfrac{a}{b+c+2a}} \le \dfrac{3}{2}$