Toán 9 Tổng tích chứa căn thức P4

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Haizz đây là 1 seri dài và có thể nó vẫn sẽ tiếp tục ;(
B1: CMR [tex]\sqrt{n^{2}}+\sqrt{n^{2+1}}+\sqrt{n^{2}+2}+...+\sqrt{n^{2}+2n}> 2n(n+1)[/tex] với mọi số tự nhiên n
B2: CMR Q=[tex]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}[/tex]
không phải là số nguyên
(Đã giải xong by ankhongu)
B3*: CMR [tex]\frac{1}{3(\sqrt{1}+\sqrt{2})} + \frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})} + ... + \frac{1}{97(\sqrt{48}+\sqrt{49})} < \frac{3}{7}[/tex]
(Đã giải xong by ankhongu)
B4:a) Cho a+b+c=0. CMR [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}[/tex]
(Đã giải xong by who am i? )
b) Tính tổng S=[tex]\sqrt{\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}} + ... + \sqrt{\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{99^{2}}+\frac{1}{100^{2}}}[/tex]
(Đã giải xong by ankhongu)
c) Tính tổng Q=[tex]\sqrt{\frac{1}{1^{2}}+2019^{2}+\frac{2019^{2}}{2018^{2}}}-\frac{2019}{2018}[/tex]
(Đã giải xong by ankhongu)
@Hoàng Vũ Nghị @kreck @Chu Thái Anh @Nguyễn Quế Sơn @Tungtom @Tiến Phùng @who am i? @sonnguyen05
Help me pls

 

[Ngoc Anhs]

Haizz đây là 1 seri dài và có thể nó vẫn sẽ tiếp tục ;(
B1: CMR [tex]\sqrt{n^{2}}+\sqrt{n^{2+1}}+\sqrt{n^{2}+2}+...+\sqrt{n^{2}+2n}> 2n(n+1)[/tex] với mọi số tự nhiên n
B2: CMR Q=[tex]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}[/tex]
không phải là số nguyên
B3*: CMR [tex]\frac{1}{3(\sqrt{1}+\sqrt{2})} + \frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})} + ... + \frac{1}{97(\sqrt{48}+\sqrt{49})} < \frac{3}{7}[/tex]
B4:a) Cho a+b+c=0. CMR [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}[/tex]
b) Tính tổng S=[tex]\sqrt{\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}} + ... + \sqrt{\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{99^{2}}+\frac{1}{100^{2}}}[/tex]
c) Tính tổng Q=[tex]\sqrt{\frac{1}{1^{2}}+2019^{2}+\frac{2019^{2}}{2018^{2}}}-\frac{2019}{2018}[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị @kreck @Chu Thái Anh @Nguyễn Quế Sơn @Tungtom @Tiến Phùng @who am i? @sonnguyen05
Help me pls
(23 người đọc không ai trả lời buồn ghê ta )

Câu 4.
a) [tex](\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\frac{a+b+c}{abc}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}[/tex]

 

[ankhongu]

Haizz đây là 1 seri dài và có thể nó vẫn sẽ tiếp tục ;(
B1: CMR [tex]\sqrt{n^{2}}+\sqrt{n^{2+1}}+\sqrt{n^{2}+2}+...+\sqrt{n^{2}+2n}> 2n(n+1)[/tex] với mọi số tự nhiên n
B2: CMR Q=[tex]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}[/tex]
không phải là số nguyên
B3*: CMR [tex]\frac{1}{3(\sqrt{1}+\sqrt{2})} + \frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})} + ... + \frac{1}{97(\sqrt{48}+\sqrt{49})} < \frac{3}{7}[/tex]
B4:a) Cho a+b+c=0. CMR [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}[/tex]
(Đã giải xong by who am i? )
b) Tính tổng S=[tex]\sqrt{\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}} + ... + \sqrt{\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{99^{2}}+\frac{1}{100^{2}}}[/tex]
c) Tính tổng Q=[tex]\sqrt{\frac{1}{1^{2}}+2019^{2}+\frac{2019^{2}}{2018^{2}}}-\frac{2019}{2018}[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị @kreck @Chu Thái Anh @Nguyễn Quế Sơn @Tungtom @Tiến Phùng @who am i? @sonnguyen05
Help me pls

Bài 2 :
CM [tex]\frac{\sqrt{99}}{2}> Q > \frac{\sqrt{101} - 1}{2}[/tex]
Hay [tex]\sqrt{99} > 2Q > \sqrt{101} - 1[/tex]

mà[tex]\sqrt{101} - 1 > \sqrt{100} - 1 = 9[/tex]
[tex]\sqrt{99} < \sqrt{100} = 10[/tex]

Suy ra [tex]10 > 2Q > 9[/tex]
--> 2Q không nguyên
--> Q không nguyên

Bài 4
a) Đã có bạn giải
b) Áp dụng CT : [tex](1 + \frac{1}{a} - \frac{1}{a + 1})^{2} = 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{(a + 1)^{2}}[/tex]
(Nhớ căn cả hai cái)
c) Áp dụng CT : [tex]\sqrt{a^{2} + b^{2} + \frac{a^{2}}{(\frac{a}{b} + 1)^{2}}} = |a + b - \frac{a}{\frac{a}{b} + 1}|[/tex]


à mà bạn xem lại đề bài 1 được không ?

Bài 3 :
Dạng tổng quát : [tex]\frac{1}{(a + a + 1)(\sqrt{a} + \sqrt{a + 1})} = \frac{1}{(2a + 1)(\sqrt{a} + \sqrt{a + 1})}[/tex]
Lại có : [tex](2a + 1)^{2} = 4a^{2} + 4a + 1 > 4a^{2} + 4a = 4a(a + 1) \rightarrow 2a + 1 > 2\sqrt{a(a + 1)}[/tex]

Suy ra [tex]\frac{1}{(2a + 1)(\sqrt{a} + \sqrt{a + 1})} < \frac{1}{2\sqrt{a(a + 1)}(\sqrt{a} + \sqrt{a + 1})} = \frac{\sqrt{a + 1} - \sqrt{a}}{2\sqrt{a(a + 1)}} = \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{a}} - \frac{1}{\sqrt{a + 1}})[/tex]
Áp dụng vào thử đi

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Bài 2 :
CM [tex]\frac{\sqrt{99}}{2}> Q > \frac{\sqrt{101} - 1}{2}[/tex]
Hay [tex]\sqrt{99} > 2Q > \sqrt{101} - 1[/tex]

mà[tex]\sqrt{101} - 1 > \sqrt{100} - 1 = 9[/tex]
[tex]\sqrt{99} < \sqrt{100} = 10[/tex]

Suy ra [tex]10 > 2Q > 9[/tex]
--> 2Q không nguyên
--> Q không nguyên

Bài 4
a) Đã có bạn giải
b) Áp dụng CT : [tex](1 + \frac{1}{a} - \frac{1}{a + 1})^{2} = 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{(a + 1)^{2}}[/tex]
(Nhớ căn cả hai cái)
c) Áp dụng CT : [tex]\sqrt{a^{2} + b^{2} + \frac{a^{2}}{(\frac{a}{b} + 1)^{2}}} = |a + b - \frac{a}{\frac{a}{b} + 1}|[/tex]


à mà bạn xem lại đề bài 1 được không ?

Bài 3 :
Dạng tổng quát : [tex]\frac{1}{(a + a + 1)(\sqrt{a} + \sqrt{a + 1})} = \frac{1}{(2a + 1)(\sqrt{a} + \sqrt{a + 1})}[/tex]
Lại có : [tex](2a + 1)^{2} = 4a^{2} + 4a + 1 > 4a^{2} + 4a = 4a(a + 1) \rightarrow 2a + 1 > 2\sqrt{a(a + 1)}[/tex]

Suy ra [tex]\frac{1}{(2a + 1)(\sqrt{a} + \sqrt{a + 1})} < \frac{1}{2\sqrt{a(a + 1)}(\sqrt{a} + \sqrt{a + 1})} = \frac{\sqrt{a + 1} - \sqrt{a}}{2\sqrt{a(a + 1)}} = \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{a}} - \frac{1}{\sqrt{a + 1}})[/tex]
Áp dụng vào thử đi

Đề bài B1 đúng nha bạn
Mà B3 là đề thi HSG Hà Nội 2k4-2k5 đó

 

[ankhongu]

Haizz đây là 1 seri dài và có thể nó vẫn sẽ tiếp tục ;(
B1: CMR [tex]\sqrt{n^{2}}+\sqrt{n^{2+1}}+\sqrt{n^{2}+2}+...+\sqrt{n^{2}+2n}> 2n(n+1)[/tex] với mọi số tự nhiên n
B2: CMR Q=[tex]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}[/tex]
không phải là số nguyên
(Đã giải xong by ankhongu)
B3*: CMR [tex]\frac{1}{3(\sqrt{1}+\sqrt{2})} + \frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})} + ... + \frac{1}{97(\sqrt{48}+\sqrt{49})} < \frac{3}{7}[/tex]
(Đã giải xong by ankhongu)
B4:a) Cho a+b+c=0. CMR [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}[/tex]
(Đã giải xong by who am i? )
b) Tính tổng S=[tex]\sqrt{\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}} + ... + \sqrt{\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{99^{2}}+\frac{1}{100^{2}}}[/tex]
(Đã giải xong by ankhongu)
c) Tính tổng Q=[tex]\sqrt{\frac{1}{1^{2}}+2019^{2}+\frac{2019^{2}}{2018^{2}}}-\frac{2019}{2018}[/tex]
(Đã giải xong by ankhongu)
@Hoàng Vũ Nghị @kreck @Chu Thái Anh @Nguyễn Quế Sơn @Tungtom @Tiến Phùng @who am i? @sonnguyen05
Help me pls

Sorry bạn, câu 4 c) hôm qua mình làm nhầm
4
c) Áp dụng CT : [tex]\sqrt{a^{2} + 1 + \frac{a^{2}}{(a-1)^{2}}} = \sqrt{(a - 1)^{2} + 2a + \frac{a^{2}}{(a - 1)^{2}}} = \sqrt{(a - 1 + \frac{a}{a-1})^{2}} = |a - 1 + \frac{a}{a - 1}|[/tex]

Có bạn mod nào đi qua thì ghép bài hộ mình nhé, xin lỗi