Cho X={1; 2; … ; 9}
Từ X thành lập số có n chữ số là x
1. Nếu các chữ số không lặp lại gì hết => có n! số x
Vd1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số ?
Kq: Có 4!=24 số. Đó là 1234, 1243, 2134, 2143, 3412, 3421, 4312, 4321, 1324, 1423, 2314, 2413, 3142, 3241, 4132, 4231, 1342, 1432, 2341, 2431, 3124, 3214, 4123, 4213
2. Nếu có một chữ số trong x được lặp lại a1 lần => có n!/a1! số x
Vd2: Từ các chữ số 1, 2 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số, trong đó số 1 có mặt đúng 2 lần ?
Kq : có 3!/2!=3 số. Đó là 112, 121, 211
3. Nếu trong x :
Chữ số 1 được lặp lại a1 lần
Chữ số 2 được lặp lại a2 lần
...
Chữ số 9 được lặp lại a9 lần
( điều kiện (*))
=> Có n!/(a1!a2!...a9!) số x
Vd3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số có 7 chữ số, trong đó số 1 có mặt đúng 2 lần, số 2 có mặt đúng 3 lần, các số còn lại có mặt đúng 1 lần ?
Kq : Có 7!/(3!2!)=420 số
4. Nếu tất cả chữ số đều không lặp lại, và x có một chữ số 0 => có n!-(n-1)! số x
* Chữ số 0 đứng trước không có giá trị
Vd4: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số ?
Kq: 4!-3!=18 số. Đó là: 1230, 1203, 2130, 2103, 3012, 3021, 1320, 1023, 2310, 2013, 3102, 3201, 1203, 1032, 2301, 2031, 3120, 3210
5. Nếu tất cả chữ số đều không lặp, trừ chữ số 0 trong x được lặp lai a0 lần => có n!/a0!-(n-1)!/(a0-1)! số x
Vd5: Từ các chữ số 0, 1, 2 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số sao cho luôn có 2 chữ số 0 trong nó ?
Kq: 4!/2!-3!/1!=6 số. Đó là: 1200, 2100, 1020, 2010, 1002, 2001
6. Nếu x thỏa (*) và x có một chữ số 0 => có n!/(a1!a2!...a9!)-(n-1)!/(a1!a2!...a9!) số x
7. Nếu x thỏa (*) và chữ số 0 được lặp lai a0 lần trong x đó => có n!/(a0!a1!a2!...a9!)-(n-1)!/[(a0-1)!a1!a2!...a9!] số x
Vd7: Từ các chữ số 0, 1 lập được bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó: số 1 xuất hiện đúng 2 lần, số 0 xuất hiện đúng 3 lần?
Kq: 5!/(3!2!)-4!/(2!2!) số. Đó là: 11000,10100,10010,10001
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn