L
lamanhnt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
A. Phần giới hạn hàm số( có trong cấu trúc đề nhưng không biết có thi không? Mình sẽ tổng kết những cái chung nhất phần này để chúng ta không phải ngồi cắn bút chì nạp canxi trong giờ thi).
@ Kiến thức cơ bản cần nắm
ü Giới hạn [tex]\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{g(x)}[/tex] trong đó f(x), g(x)cùng dần tới 0 khi x dần tới [tex]x_o[/tex]được gọi là giới hạn dạng 0/0. Đây là dạng giới hạn thường gặp
Tổng, tích, thương = tổng, tích, thương giới hạn.
Quy tắc Lopitan:
Giới hạn hàm số thì có mấy dạng thế này.
Hay gặp nhất là dạng [tex]\frac{0}{0}[/tex] nên nói cái dạng này trước.
Nguyên tắc là khử dạng [tex]\frac{0}{0}[/tex]. Có mấy cách để khử hay dùng là áp dụng hằng đẳng thức, nhân liên hợp, thêm bớt, cắt xén, đổi biến.
Một số hằng đẳng thức hay dùng là [tex]a^n-b^n[/tex]...
Mây dạng [tex]\frac{0}{0}[/tex] đặc biệt như là:
[tex] \lim_{x\to 0} \frac{sinx}{x}=1[/tex]
[tex] \lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{x}=1[/tex]
[tex] \lim_{x\to 0}\frac{ln(1+x)}{x}=1[/tex]
[tex] \lim_{x\to 0} (1+\frac{1}{x})=e[/tex]
[tex] \lim_{x\to 0} \frac{sinax}{ax}=1[/tex]
[tex] \lim_{x\to 0} \frac{[1-cosax]}{x^2}=\frac{a^2}{2}[/tex]
---Nhắc một bài để gợi lại hội lim như này:
[tex] \lim_{x\to 2} \frac{x^2-5x+6}{x^3-x^2-x-2}[/tex]
Cái này thay 2 vào tử mẫu thấy nó có dạng 0/0 cả rồi, ta dùng phân tích nhân tử để khủ dạng 0/0
[tex] \lim_{x\to 2} \frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x^2+x+1)}[/tex]
rút gọn [tex]x-2[/tex], thay x=-2 ta tính đc lim=[tex]\frac{-1}{7}[/tex]
---Dùng tách, thêm bớt như ví dụ này:
[tex] \lim_{x\to 1} \frac{x+x^2+x^3+x^4+x^5-5}{x+x^2+x^3+x^4-4}[/tex]
Nhin cũng thấy dạng này 0/0 rồi, dùng tách ta có thế này:
[tex] \lim_{x\to 1} \frac{(x-1)+(x^2-1)+(x^3-1)+(x^4-1)+(x^5-1)}{(x-1)+(x^2-1)+(x^3-1)+(x^4-1)}[/tex]
Rút x-1 ra ngoài, thay x=1 vào tìm kq.
---> Dạng tổng quát của bài toán trên là :
[tex] \lim_{x\to 1} \frac{x+x^2+x^3+x^4+...x^n-n}{x+x^2+x^3+...+x^m-m}=\frac{n(n+1)}{m(m+1)}[/tex]
Với nhiều bài nhân liên hợp thì hay nhưng nhiều bài dùng đổi biến thì hiệu quả hơn(chú ý đổi biến thì phải đổi cận- giống tích phân)
Một dạng ví dụ như là:
[tex]L= \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{x}[/tex]
Đặt [tex]y=\sqrt[n]{1+ax}[/tex] (x--> 0, y-->1)
--> [tex]y^n=1+ax[/tex]
[tex]L=a. \lim_{y\to 1} \frac{y-1}{y^n-1}=\frac{a}{n}[/tex]
Ngoài dạng 0/0 còn [tex]\frac{\infty}{\infty}[/tex]. Dạng này thì chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.
Bài viết này chỉ mang tính gợi nhắc lại những điều căn bản nhất về giới hạn hàm số( do thời gian+ có trg cấu trúc+điểm ít hoặc ko có) nên chắc thế này là đủ. Bạn nào thấy cần nhớ thêm gì về phần này thì bổ sung nhé.
Xin trở lại vào nửa đêm với phần quan trọng: Hàm số( các dạng bài tập cần nhớ và hệ thống).
@ Kiến thức cơ bản cần nắm
ü Giới hạn [tex]\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{g(x)}[/tex] trong đó f(x), g(x)cùng dần tới 0 khi x dần tới [tex]x_o[/tex]được gọi là giới hạn dạng 0/0. Đây là dạng giới hạn thường gặp
Tổng, tích, thương = tổng, tích, thương giới hạn.
Quy tắc Lopitan:
Giới hạn hàm số thì có mấy dạng thế này.
Hay gặp nhất là dạng [tex]\frac{0}{0}[/tex] nên nói cái dạng này trước.
Nguyên tắc là khử dạng [tex]\frac{0}{0}[/tex]. Có mấy cách để khử hay dùng là áp dụng hằng đẳng thức, nhân liên hợp, thêm bớt, cắt xén, đổi biến.
Một số hằng đẳng thức hay dùng là [tex]a^n-b^n[/tex]...
Mây dạng [tex]\frac{0}{0}[/tex] đặc biệt như là:
[tex] \lim_{x\to 0} \frac{sinx}{x}=1[/tex]
[tex] \lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{x}=1[/tex]
[tex] \lim_{x\to 0}\frac{ln(1+x)}{x}=1[/tex]
[tex] \lim_{x\to 0} (1+\frac{1}{x})=e[/tex]
[tex] \lim_{x\to 0} \frac{sinax}{ax}=1[/tex]
[tex] \lim_{x\to 0} \frac{[1-cosax]}{x^2}=\frac{a^2}{2}[/tex]
---Nhắc một bài để gợi lại hội lim như này:
[tex] \lim_{x\to 2} \frac{x^2-5x+6}{x^3-x^2-x-2}[/tex]
Cái này thay 2 vào tử mẫu thấy nó có dạng 0/0 cả rồi, ta dùng phân tích nhân tử để khủ dạng 0/0
[tex] \lim_{x\to 2} \frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x^2+x+1)}[/tex]
rút gọn [tex]x-2[/tex], thay x=-2 ta tính đc lim=[tex]\frac{-1}{7}[/tex]
---Dùng tách, thêm bớt như ví dụ này:
[tex] \lim_{x\to 1} \frac{x+x^2+x^3+x^4+x^5-5}{x+x^2+x^3+x^4-4}[/tex]
Nhin cũng thấy dạng này 0/0 rồi, dùng tách ta có thế này:
[tex] \lim_{x\to 1} \frac{(x-1)+(x^2-1)+(x^3-1)+(x^4-1)+(x^5-1)}{(x-1)+(x^2-1)+(x^3-1)+(x^4-1)}[/tex]
Rút x-1 ra ngoài, thay x=1 vào tìm kq.
---> Dạng tổng quát của bài toán trên là :
[tex] \lim_{x\to 1} \frac{x+x^2+x^3+x^4+...x^n-n}{x+x^2+x^3+...+x^m-m}=\frac{n(n+1)}{m(m+1)}[/tex]
Với nhiều bài nhân liên hợp thì hay nhưng nhiều bài dùng đổi biến thì hiệu quả hơn(chú ý đổi biến thì phải đổi cận- giống tích phân)
Một dạng ví dụ như là:
[tex]L= \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{x}[/tex]
Đặt [tex]y=\sqrt[n]{1+ax}[/tex] (x--> 0, y-->1)
--> [tex]y^n=1+ax[/tex]
[tex]L=a. \lim_{y\to 1} \frac{y-1}{y^n-1}=\frac{a}{n}[/tex]
Ngoài dạng 0/0 còn [tex]\frac{\infty}{\infty}[/tex]. Dạng này thì chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.
Bài viết này chỉ mang tính gợi nhắc lại những điều căn bản nhất về giới hạn hàm số( do thời gian+ có trg cấu trúc+điểm ít hoặc ko có) nên chắc thế này là đủ. Bạn nào thấy cần nhớ thêm gì về phần này thì bổ sung nhé.
Xin trở lại vào nửa đêm với phần quan trọng: Hàm số( các dạng bài tập cần nhớ và hệ thống).
Last edited by a moderator: