Tổng kết danh sách các bạn tham gia cuộc thi ''Tôi yêu toán học''

[silvery21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dưới đây là phần tổng kết các bạn tham gia cuộc thi ‘’ tôi yêu toán học’’ .

mình đã chấm các bài và đề điểm bên cạnh
1 số bài ko ghi là do làm sai 1 vài chỗ or chưa gửi câu trả lời

có điều đáng chú ý lớp 11; 9 thi đông còn 10 ; 12 không nhiều


lớp 9:

bigbang195(10);changb^g(10);son_9f_ltv(10);dinhnam9f(10);ms.sun(10);hellosirius(10); kukumalu_2010(10);vansang95(10);miko_tinhnghich_dangyeu(10)trydan(10);003300]quan8d(10);minhnam138(10).
wine95;standbymeskz; kukumalu_2010;donquanhao_ub;dainhanphaan; hacker1320; muathu1111; kunngocdangyeu;vitcon10.

lớp10:

duynhan1(10), minhkhac_94 (10) ; thangbaolong(10) ;ly94; chontengi; dungssinh

Lớp 11:

boon_angel_93(10);toletbygonebebygone(10);takitori_c1(10);zzwindzz(10);ngomaithuy93(10);puu(10);roses_123(10);diem3(10); vovavovan(10) ; phuthuymatcuoi(10); niter(10);traimuopdang_268(10);cutechjken(10)phonglinh_; emtrongmattoi99(10); thanh.hot;greenstar131; so_am_i; walj; hunggary,connguoivietnam; thiencaibe; miss1manh; superhuy; phuthuymatcuoi(10);phankhanhduy.hihihi; nhuthao158.lethiquynhhien.hoangpheCOLOR].



Lớp 12 :

lamanhnt(10);phamminhkhoi; rua_it; liverpool1; hotgirl_fearghost;

 

[silvery21]

Một số bài làm tiêu biểu trình bày đẹp + lời giải đầy đủ


lớp 11:

Tính [tex] {y}^{(n)}[/tex] của [tex]y=\sin^2x.[/tex]
[tex]{y}^{'}=\sin2x[/tex]
[tex]{y}^{''}=2\cos2x=2\sin(2x+\frac{\pi}{2})[/tex]
[tex]{y}^{(3)}=-4\sin2x=4\sin(2x+\pi)[/tex]
[tex]{y}^{(4)}=-8\cos2x=8\sin(2x+\frac{3\pi}{2})[/tex]
[tex]\Rightarrow {y}^{(n)}={2}^{n-1}.\sin(2x+(n-1)\frac{\pi}{2}) [/tex]

Biểu thức này đúng với n=1.
Giả sử đúng với n=k. Ta có:
[tex] {y}^{(k)}={2}^{k-1}.\sin(2x+(k-1)\frac{\pi}{2})[/tex]
[tex]{y}^{(k+1)}={[{2}^{k-1}.\sin(2x+(k-1)\frac{\pi}{2})]}^{'}[/tex]
[tex]= {2}^{k}.\sin(2x+k\frac{\pi}{2}) [/tex]
Vậy theo nguyên lý quy nạp, ta có: [tex] {y}^{(n)}={2}^{n-1}.\sin(2x+(n-1)\frac{\pi}{2}) [/tex]

phuthuymatcuoi

Đề: GPTLG [TEX]sinx+sin^2x+cos^3x=0[/TEX]
Giải: TXD: R
[TEX]sinx+sin^2x+cos^3x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx(sinx+1)+cosx(1-sin^2x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx(sinx+1)+cosx(1-sinx)(1+sinx)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+1)(sinx-cosx.sinx+cosx)=0[/TEX] *

* [TEX]sinx+1=0 \Leftrightarrow x = \frac{- \pi}{2}+k2 \pi[/TEX]
* [TEX] sinx-cosx.sinx+cosx=0 [/TEX] **
Đặt [TEX]t = sinx+cosx [/TEX] với [TEX]|t| \leq \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
Vì thế ** trở thành: [TEX]t^2-2t-1=0[/TEX] có nghiệm [TEX]t=1+- \sqrt{2} [/TEX]
Đối chiếu điều kiện nhận nghiệm [TEX]t=1- \sqrt{2} [/TEX]
Từ đó [TEX]sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}-2}{2}[/TEX]
[TEX]x=\frac{-\pi}{4}+arcsin\frac{\sqrt{2}-2}{2}+k2\pi[/TEX]
và [TEX]x=\frac{3\pi}{4}-arcsin\frac{\sqrt{2}-2}{2}+k2\pi[/TEX]
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm:
[TEX]x = \frac{- \pi}{2}+k2 \pi[/TEX], [TEX]x=\frac{-\pi}{4}+arcsin\frac{\sqrt{2}-2}{2}+k2\pi[/TEX]
, [TEX]x=\frac{3\pi}{4}-arcsin\frac{\sqrt{2}-2}{2}+k2\pi[/TEX] với [TEX]k \in Z[/TEX]

[TEX]sinx+sin^2x+cos^3x=0[/TEX]
[TEX]sinx+1+sin^2x-1+cos^2x.cosx=0[/TEX]
[TEX]sinx+1+(sinx-1)(sinx+1)+(1-sinx)(1+sinx).cosx=0[/TEX]
[TEX](sinx+1)(sinx+cosx-sinxcosx)=0[/TEX]
[TEX]\left[\begin{sinx=-1}\\{sinx+cosx-sinxcosx=0}[/TEX]
Vói [TEX]sinx=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi[/TEX]
Với [TEX]sinx+cosx-sinxcosx=o[/TEX]
[TEX]sinx+cosx-\frac{(sinx+cosx)^2-1}{2}=0[/TEX]
[TEX](sinx+cosx)^2-2(sinx+cosx)-1=0[/TEX]
[TEX]sinx+cosx=1+\sqrt{2}[/TEX]hoặc [TEX]sinx+cosx=1-\sqrt{2}[/TEX]
do [TEX]/sinx+cosx/\leq\sqrt{2}[/TEX]nên chỉ có phương trình sau thỏa mãn:
[TEX]sinx+cosx=1-\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{2}.cos(x-\frac{\pi}{4})=1-\sqrt{2}[/TEX] [TEX]cos(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}[/TEX]
Vậy [TEX]x=\frac{\pi}{4}+arccos(\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+2k\pi[/TEX]
hoặc [TEX]x=\frac{\pi}{4}-arccos(\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+2k\pi[/TEX]

lớp 10:

Câu1 : giải hệ :

[TEX]\left{ \begin{x^2–x.y+y^2=3(x-y)}\\{x^2 +xy +y^2=7( x-y)^2} (1)[/TEX]

Đặt [TEX]{a= x-y} \\{ b=xy} [/TEX]
Ta có:

[TEX](1) \Leftrightarrow \left{ \begin{a^2 + b = 3a}\\{a^2 + 3b = 7a^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{b = 2a^2}\\{a^2 + 2a^2 = 3a}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{b = 2a^2}\\{\left[ \begin{a = 0}{a=1}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{\left{ \begin{a=0}{b=0}}\\{\left{ \begin{a = 1}{b=2}}[/TEX]

Áp dụng Viet cho [TEX]x[/TEX] và [TEX]-y[/TEX], ta tính được:
[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{\left{ \begin{x=0}{y=0}}\\{\left{ \begin{x = -1}{y=-2}}\\ {\left{ \begin{x = 2}{y=1}} [/TEX]

Câu 2:
[TEX]tgA + tgB = 2 cot \frac{C}{2}(1)[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow sin(A+B). sin {\frac{C}{2}} = cos A. cos B. cos \frac{C}{2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin C. sin^2 {\frac{C}{2}} = cos A. cos B. sin C[/TEX]

[TEX]1- cos C =2cos A. cos B [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 = cos (A-B) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A-B =0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A=B[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \Delta ABC[/TEX] cân tại [TEX]C[/TEX]

lớp 9:

changb^g

câu 1: tính tổng : 1.1!+2.2!+...+n.n! = 2.1!+3.2!+4.3!+...+(n+1).n!- (1!+2!+3!+...+n!)
= 2!+3!+4!+....+(n+1)! -( 1!+2!+3!+..+n!) = (n+1)!-1

câu2 :Áp dụng BĐT Cauchy
[TEX]2ab \leq a^2+b^2[/TEX]
[TEX]2bc \leq b^2+c^2[/TEX]
[TEX]2ca \leq c^2+a^2[/TEX]
cộng từng vễ , chia 2 ta có
[TEX]ab+bc+ca \leq a^2+b62+c^2=3[/TEX] (1)
ta có
[TEX]2a \leq a^2+1[/TEX]
[TEX]2b \leq b^2+1[/TEX]
[TEX]2c \leq c^2+1[/TEX]
cộng từng vế ta được
[TEX]2(a+b+c) \leq (a^2+b^2+c^2)+3=6[/TEX]
[TEX] \Rightarrow a+b+c \leq 3[/TEX] (2)
từ (1) và (2) cộng từng vế ta được
[TEX]ab+bc+ca+a+b+c \leq 6[/TEX] ( điều phải chứng minh)

câu 1: tính tổng : S= 1.1! + 2.2! +3.3!+.....+n.n!

e chém luôn bài này nha!!!(đề phòng bài kia ko đc)
[TEX]S=(2-1).1!+(3-2).2!+.....+(n+1-1).n![/TEX]

[TEX]=2!-1!+3!-2!+.......(n+1)!-n![/TEX]

[TEX]=(n+1)!-1![/TEX]

 

[silvery21]

Đề

Đề của từng khối

Khối 12 : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=102496

Khối 11: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1093422#post1093422

Khối 10: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=102364

Khối 9: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=102409

Nếu ai không viết được latex các bạn down link dưới ( phần mềm gõ công thức toán học trên word; tải file ở máy lên tòan bị lỗi nên các bạn đọc links này nhé ) http://www.vn-zoom.com/f181/mathtype-6-6-bo-cong-cu-soan-thao-cac-cong-thuc-toan-hoc-463822.html