Toán 11 Tổng hữu hạn của dãy số

[Annabelle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em câu này ạ: Tính tổng
[tex]\ 1^{3}+4^{3}+7^{3}+...+(3n-2)^{3}[/tex]

 

[Aki-chan]

Mọi người giúp em câu này ạ: Tính tổng
[tex]\ 1^{3}+4^{3}+7^{3}+...+(3n-2)^{3}[/tex]

[tex](3n-2)^{3}=27n^{3}-54n^{2}+36n-8[/tex]
do đó
[tex]1^{3}+4^{3}+....+(3n-2)^{3}=27(1^{3}+2^{3}+...+n^{3})-54(1^{2}+2^{2}+...+n^{2})+36(1+2+...+n)-8(1+1+...+1)[/tex]
ta đã học [tex]1^{3}+2^{3}+...+n^{3}=\frac{n^{2}.(n+1)^{2}}{4}[/tex] [tex]1^{2}+2^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]
[tex]1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
suy ra
S=[tex]27\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}-54\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+36\frac{n(n+1)}{2}-8n[/tex]
đến đây bạn tự rút gọn nhé @@