1. BCHK nội tiếp do [tex]\widehat{BCH}=\widehat{BKH}=90^o[/tex]
2. Dễ chứng minh được [tex]AH.AK=AB.AC(\Delta AHC \sim \Delta ABK)=AM^2[/tex]
Mà trung tuyến BC có [tex]BO=\frac{2}{3}BC[/tex] nên O cũng là trọng tâm. Từ đó O vừa là trọng tâm vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp của BMN nên BMN đều [tex]\Rightarrow sđEB=2\widehat{MNB}=120^o \Rightarrow sđAE=60^o \Rightarrow \Delta AOM[/tex] đều
[tex]\Rightarrow AM=R \Rightarrow AH.AK=R^2[/tex]
3. Trên NK lấy I sao cho MK = KI.
Vì [tex]\widehat{MKI}=\widehat{MBN}=60^o[/tex] nên MKI đều.
Lại có: [tex]\widehat{NMB}=\widehat{IMK}=60^o\Rightarrow \widehat{NMI}=\widehat{BMK} \Rightarrow \Delta NMI=\Delta BMK(c-g-c)\Rightarrow NI=BK\Rightarrow KB+KM=KN\Rightarrow KB+KM+KN=2KN[/tex]
Mà [tex]KN \leq 2R \Rightarrow KM+KN+KB \leq 4R[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi K là giao điểm của NO với (O)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
