Toán 10 Tổng hợp

[orangery]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong mọi người giúp đỡ. Cảm ơn ạ,
Câu 1: Cho hình vuông ABCD gọi E là trung điểm của BC, điểm M di động trên cạnh AB. Gọi N,P lần lượt là giao điểm của MD,MC với AE. Gọi H là giao điểm của NC và DP. Chứng minh H luôn nằm trên đường thẳng cố định.
Câu 2: Cho $x,y,z $ là các số thực dường thỏa mãn điều kiện: $xyz=1\\$ Tìm GTNN:
[tex]P=\dfrac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\dfrac{y^2(x+z)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\dfrac{z^2(y+x)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}[/tex]
Đồng thời cho mình hỏi, thường bài toán BĐT như thế này, mọi người thường làm nghĩ theo những hướng như thế nào ?
Câu 3: Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}
2\sqrt{x^2+5x-2y} = \sqrt{4y^2+9x+6y}+x+2 & & \\ \sqrt{x+2}+\sqrt{x+2y}=\sqrt{4y^2-x^2+14x-20}
& &
\end{matrix}\right.$
Câu 4: Cho tam giác ABC không vuông với độ dài các đường cao kẻ từ đỉnh B,C lần lượt là h_b,h_c; độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A là m_a Tính cos A, biết h_b=8,h_c=6,m_a=5

 

[Hanhh Mingg]

Câu 2: $ xyz=1 \Rightarrow yz=\frac{1}{x}$
Ta có: $x^2(y+z)\geq 2x\sqrt{yz}=2x^2\frac{1}{\sqrt{x}}=2x\sqrt{x}$
CMTT ta có P $\geq \frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+ \frac{2y\sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$
Đặt
$\left\{\begin{matrix}
x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}=a & & \\
y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}=b & & \\
z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}=c& &
\end{matrix}\right.$
$ \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x\sqrt{x}=\frac{4c+a-2b}{9}& & \\
y\sqrt{y}=\frac{4a+b-2c}{9}& & \\
z\sqrt{z}=\frac{4b+c-2a}{9}& &
\end{matrix}\right. $
Khi đó bđt trở thành : $P\geq \frac{2}{9}(\frac{4c+a-2b}{b}+\frac{4a+b-2c}{c}+\frac{4b+c-2a}{a})\geq 4(\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{a}{b}+\frac{c}{a})-6\geq 4\sqrt[3]{\frac{c}{b}.\frac{a}{c}.\frac{b}{a}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}.\frac{a}{b}.\frac{c}{a}}-6=2$
Dấu "=" xra khi x=y=z=1