Toán Tổng hợp

[Hiền Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Xđ m để phương trình:[tex]x^{2}-(m+1)x+2m=0[/tex] có 2 nghiệm [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] sao cho [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền = 5
2. Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn:[tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]
Tìm min và Max Của [tex]A=x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}[/tex]


@Nữ Thần Mặt Trăng @Tony Time

 

[Ann Lee]

1.Xđ m để phương trình:[tex]x^{2}-(m+1)x+2m=0[/tex] có 2 nghiệm [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] sao cho [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền = 5
2. Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn:[tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]
Tìm min và Max Của [tex]A=x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}[/tex]


@Nữ Thần Mặt Trăng @Tony Time

2.
[tex]2(x^{2}+y^{2})\geq (x+y)^{2}\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}[/tex] (hệ quả của BĐT Bunyakovsky)
[tex]A^{2}\leq (x^{2}+y^{2})(y+1+x+1)=x+y+2\leq \sqrt{2}+2[/tex] (BĐT Bunyakovsky)
[tex]-\sqrt{2+\sqrt{2}}\leq A\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra ....
1. [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền = 5
[tex]\Rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=25[/tex] (*)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-m-1\\ x_{1}.x_{2}=2m \end{matrix}\right.[/tex] (**)
Kết hợp (*) và (**) ta có hpt [tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=25\\ x_{1}+x_{2}=-m-1 \\ x_{1}.x_{2}=2m \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=25\\ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2x_{1}.x_{2}=m^{2}+2m+1 \\ 2x_{1}.x_{2}=4m \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 25+4m=m^{2}+2m+1\Leftrightarrow m^{2}-2m-24=0\Leftrightarrow (m-6)(m+4)=0[/tex]
<=> m=6 hoặc m=-4 (nhớ thử xem m có thỏa mãn đk của nó hay không, mình quên chưa tìm :v)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

2. Max trước :3
[tex]2(x^{2}+y^{2})\geq (x+y)^{2}\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}[/tex] (hệ quả của BĐT Bunyakovsky)
[tex]A^{2}\leq (x^{2}+y^{2})(y+1+x+1)=x+y+2\leq \sqrt{2}+2[/tex] (BĐT Bunyakovsky)
[tex]\Rightarrow A\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
1. [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền = 5
[tex]\Rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=25[/tex] (*)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-m-1\\ x_{1}.x_{2}=2m \end{matrix}\right.[/tex] (**)
Kết hợp (*) và (**) ta có hpt [tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=25\\ x_{1}+x_{2}=-m-1 \\ x_{1}.x_{2}=2m \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=25\\ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2x_{1}.x_{2}=m^{2}+2m+1 \\ 2x_{1}.x_{2}=4m \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 25+4m=m^{2}+2m+1\Leftrightarrow m^{2}-2m-24=0\Leftrightarrow (m-6)(m+4)=0[/tex]
<=> m=6 hoặc m=-4

Chưa tìm đk của $m$ để pt có nghiệm
$\Delta = (m+1)^2-8m=m^2-6m+1$
pt có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \ge 0\Leftrightarrow m^2-6m+1\ge 0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m\le 3-2\sqrt 2 \\ m\ge 3+2\sqrt 2 \end{matrix} \right.$
Rất may là nó không ảnh hưởng gì đến nghiệm

 

[Hiền Nhi]

2.
[tex]2(x^{2}+y^{2})\geq (x+y)^{2}\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}[/tex] (hệ quả của BĐT Bunyakovsky)
[tex]A^{2}\leq (x^{2}+y^{2})(y+1+x+1)=x+y+2\leq \sqrt{2}+2[/tex] (BĐT Bunyakovsky)
[tex]-\sqrt{2+\sqrt{2}}\leq A\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra ....
1. [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền = 5
[tex]\Rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=25[/tex] (*)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-m-1\\ x_{1}.x_{2}=2m \end{matrix}\right.[/tex] (**)
Kết hợp (*) và (**) ta có hpt [tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=25\\ x_{1}+x_{2}=-m-1 \\ x_{1}.x_{2}=2m \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=25\\ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2x_{1}.x_{2}=m^{2}+2m+1 \\ 2x_{1}.x_{2}=4m \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 25+4m=m^{2}+2m+1\Leftrightarrow m^{2}-2m-24=0\Leftrightarrow (m-6)(m+4)=0[/tex]
<=> m=6 hoặc m=-4 (nhớ thử xem m có thỏa mãn đk của nó hay không, mình quên chưa tìm :v)

Hệ thức Vi-ét là gì vậy bạn

 

[Ann Lee]

Hệ thức Vi-ét là gì vậy bạn

Nguồn: congthuc.edu

 

[Hiền Nhi]

View attachment 30714
View attachment 30715
View attachment 30717
Nguồn: congthuc.edu

k phải là đen- ta ak