Toán Tổng hợp

[thanhbinh221]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho pt

(m là tham số)
a) CM rằng pt có nghiệm phân biệt với mọi m
b)tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

c)tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm của pt đều là số nguyên

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

a)$x^2-mx-4=0
\\\Delta=m^2+16>0$.
Do đó phương trình có nghiệm với mọi m.
b)Theo vi-et ta có:
$\left\{\begin{matrix}
&x_1+x_2=m \\
&x_1.x_2=-4
\end{matrix}\right.
\\\Rightarrow P=\dfrac{2(x_1+x_2)+7}{x_1^2+x_2^2}\\
\\\Rightarrow P=\dfrac{2m+7}{(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2}
\\\Rightarrow P=\dfrac{2m+7}{m^2+8}
\\\Rightarrow P+\dfrac{1}{8}=\dfrac{2m+7}{m^2+8}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{(m+8)^2}{8(m^2+8)} \geq 0
\\\Rightarrow P \geq \dfrac{-1}{8}$.
c)Để nghiệm của phương trình thì denta phải là số chính phương hai là:
$m^2+16=k^2
\\\Rightarrow (m-k)(m+k)=16=4.4=8.2=2.8=...$
Bạn giải các th ra lưu ý là $m-k,m+k$ cùng tính chẵn lẻ.