Tổng hợp

[skysport_fc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải phương trình:
a. [TEX]x(x+2)(x^2 + 2x +5 )[/TEX] = 6
b. [TEX]x^2 + y^2 + z^2 = y(x +z)[/TEX]

2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y ta có: [TEX]x^5y - xy^5[/TEX] chia hết cho 30

 

[vipboycodon]

Bài 1:
a) $x(x+2)(x^2+2x+5) = 6$
$\leftrightarrow (x^2+2x)(x^2+2x+5) = 6$ (*)

Đặt $x^2+2x = t$
(*) $\rightarrow t(t+5) = 6$

$\leftrightarrow t^2+5t-6 = 0$

$\leftrightarrow (t-1)(t+6) = 0$

b) $x^2+y^2+z^2 = y(x+z)$

$\leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2 = 2xy+2yz$

$\leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+x^2+z^2 = 0$

$\leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+x^2+z^2 = 0$

$\leftrightarrow \begin{cases} x-y = 0 \\ y-z = 0 \\ x = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

$\leftrightarrow x = y = z = 0$

 

[eye_smile]

2, $A=x^5y-xy^5=xy(x-y)(x+y)(x^2+y^2)$

%%-
+1 trong 2 số x;y chia hết cho 2 s.ra A chia hết cho 2

+2 số x;y cùng lẻ s.ra x-y chia hết cho 2

S.ra A chia hết cho

Với mọi x;y nguyên A chia hết cho 2

%%-

+1 trong 2 số x;y chia hết cho 3 s.ra A chia hết cho 3

+2 số x;y cùng số dư khi chia cho 3 s.ra x-y chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3

+2 số x;y không chia hết cho 3; không cùng số dư khi chia cho 3

\Rightarrow 1 số chia 3 dư 1 ; 1 số chia 3 dư 2

\Rightarrow x+y chia hết cho 3

nên A chia hết cho 3

Vậy: Với mọi x;y nguyên A chia hết cho 3

%%-

+1 trong 2 số x;y chia hết cho 5 s.ra A chia hết cho 5

+2 số x;y cùng số dư khi chia cho 5 s.ra x-y chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5

+2 số x;y :1 số chia 5 dư 1-1 số chia 5 dư 4; 1 số chia 5 dư 2 - 1 số chia 5 dư 3

s.ra x+y chia hết cho 5

nên A chia hết cho 5

+2 số x;y: 1 số chia 5 dư 1- 1 số chia 5 dư 2; 1 số chia 5 dư 1-1 số chia 5 dư 3; 1 số chia 5 dư 2-1 số chia 5 dư 4

\Rightarrow $x^2+y^2$ chia hết cho 5

Tóm lại A chia hết cho 2;3;5

\Rightarrow đpcm