tổng hợp

[hominjaechunsu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O; R) và dây MN. Từ O kẻ OH vuông góc với MN. Đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại M và đường tròn (O) ở điểm A.
a) Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Vẽ đường kính NB của đươngf tròn (O) . Chứng minh rằng MB// AO
c) Cho góc AOM = 60° và R=6 cm. Tính diện tích tứ giác AMON
d) Đường thẳng đi qua M vuông góc với AN tại I cắt OA ở K. Chứng minh hệ thức : MH.MN = AK.AH = AM bình phương

 

[quynhsieunhan]

Cho đường tròn (O; R) và dây MN. Từ O kẻ OH vuông góc với MN. Đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại M và đường tròn (O) ở điểm A.
a) Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Vẽ đường kính NB của đươngf tròn (O) . Chứng minh rằng MB// AO
c) Cho góc AOM = 60° và R=6 cm. Tính diện tích tứ giác AMON
d) Đường thẳng đi qua M vuông góc với AN tại I cắt OA ở K. Chứng minh hệ thức : MH.MN = AK.AH = AM bình phương

Bạn tự vẽ hình ra nhé
a, Có: $OH \perp\ MN$ \Rightarrow H là trung điểm MN
\Rightarrow $\triangle\ MHO = \triangle\ NHO (c.g.c)$ \Rightarrow $\widehat{MOH} = \widehat{NOH}$
Xét $\triangle\ MOA$ và $\triangle\ NOA$, có:
$MO = NO$
$\widehat{MOA} = \widehat{NOA}$
OA chung
\Rightarrow $\triangle\ MOA = \triangle\ NOA (c.g.c)$ \Rightarrow $\widehat{ONA} = 90^o$
\Rightarrow AN là tiếp tuyến

b, Có: NB là đường kính \Rightarrow $\widehat{NMB} = 90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\Rightarrow $MB \perp\ MN$
Mà: $OA \perp\ MN$
\Rightarrow $MB // OA$ (đpcm)