Tổng hợp

[skysport_fc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Khi chia đa thức f(x) cho x-2 thì dư 2013, khi chia cho x-3 thì dư 2014, còn khi chia cho (x-2)(x-3) thì được thương là [TEX]x^2 -1[/TEX] và còn dư. Tìm đa thức f(x)

2/ Giải phương trình nghiệm nguyên:
[TEX]1+x+x^2+x^3 = y^2[/TEX]

3. Cho x,y,z là 3 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn [TEX](x-z)(y-z) = z^2[/TEX]. C/m xyz là SCP

 

[manhnguyen0164]

2. Ta có: $1+x+x^2+x^3 = y^2$

$\iff (2y)^2=(2x^2+x)^2+2x^2+(x+2)^2 \rightarrow (2y)^2>(2x^2+x)^2$

Lại có: $(2x^2+x+2)^2-(2y)^2=5x^2 \rightarrow (2y)^2<(2x^2+x+2)^2$

Do $(2x^2+x)^2<(2y)^2<(2x^2+x+2)^2$ nên $(2y)^2=(2x^2+x+1)^2$

$\iff (2y)^2-(2x^2+x+1)^2=x^2-2x-3=0 \iff (x+1)(x-3)=0$

Từ đó tìm được các nghiệm nguyên x,y.

 

[thieukhang61]

\[\begin{array}{l}
Bai\,\,1:\\
Ta\,\,co:\\
f(x) = (x - 2).P(x) + 2013\\
f(x) = (x - 3).Q(x) + 2014\\
= (x - 2)(x - 3)({x^2} - 1) + ax + b\\
= > f(2) = 2013;\,\,f(3) = 2014\\
= > \left\{ \begin{array}{l}
2a + b = 2013\\
3a + b = 2014
\end{array} \right\}\\
= > a = 1;b = 2011\\
= > f(x)
\end{array}\]