Toán 9 Tổng hợp toán

[kangdaniel2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD của tứ giác lồi ABCD
CMR: Sabcd <1/2(AN+AM)^2
2,x+4căn(x+3) +2căn(3-2x) =11
3,{(x+y)^2+y=3
{2(x^2+y^2+xy)+x=5

 

[Ann Lee]

2,x+4căn(x+3) +2căn(3-2x) =11

ĐKXĐ:....
[tex]x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11\\\Leftrightarrow 11-x-4\sqrt{x+3}-2\sqrt{3-2x}=0\\\Leftrightarrow (x+3-4\sqrt{x+3}+4)+(3-2x-2\sqrt{3-2x}+1)=0\\\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-2)^{2}+(\sqrt{3-2x}-1)^2=0 \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}-2=0\\ \sqrt{3-2x}-1 \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow ...[/tex]

3,{(x+y)^2+y=3
{2(x^2+y^2+xy)+x=5

Đề bài như này nghĩa là sao?

 

[huythong1711.hust]

1,gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD của tứ giác lồi ABCD
CMR: Sabcd <1/2(AN+AM)^2

Trên 2,tia AM, AN lần lượt lấy P, Q sao cho ABPC và ADQC là các hình bình hành
Vì ABCD là tứ giác lồi => C nằm ở trong ∆APQ
Dễ dàng thấy được [tex]S_{AMB}=S_{PMC}=S_{ADN}=S_{QCN}[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{ABCD}=S_{APCQ}< S_{APQ}[/tex] (1)
Áp dụng công thức tính diện tích [tex]S=ab\sin \alpha[/tex] ta có [tex]S_{APQ} = \frac{1}{2}AP.AQ.\sin \widehat{APQ} < \frac{1}{2}.2AM.2AN=\frac{1}{2}.(4AM.AN)\leq \frac{1}{2}.(AM+AN)^{2}[/tex] (2)
Từ (1) (2) => đpcm

 

[lengoctutb]

1,gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD của tứ giác lồi ABCD
CMR: Sabcd <1/2(AN+AM)^2
2,x+4căn(x+3) +2căn(3-2x) =11
3,{(x+y)^2+y=3
{2(x^2+y^2+xy)+x=5

Bài $3$ có phải vậy không bạn $?$
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}+y=3 & \\ 2(x^{2}+y^{2}+xy)+x=5 & \end{matrix}\right.$

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Bài $3$ có phải vậy không bạn $?$
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}+y=3 & \\ 2(x^{2}+y^{2}+xy)+x=5 & \end{matrix}\right.$

Biến đổi (2): 2(x+y)^2 - 2xy + x = 5 (*)
(*) <=> (x+y)^2 = (5+2xy-x)/2 (**)
(**) và (1) => (5+2xy-x)/2 + y = 3 <=> 5+2xy-x + 2y = 6 <=> 2xy-x+2y-1 = 0<=> (x+1)(2y-1) = 0 ...

 

[hdiemht]

1,gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD của tứ giác lồi ABCD
CMR: Sabcd <1/2(AN+AM)^2

Cách khác ạ!

Dễ dàng chứng minh được: [tex]S_{AMNC}=\frac{1}{2}S_{ABCD}[/tex] (Vì [tex]S_{ANC}=\frac{1}{2}S_{ADC};S_{AMC}=\frac{1}{2}S_{ABC}[/tex] )
Bây h cần chứng minh: [tex]S_{AMNC}<\frac{(AM+AN)^2}{4}[/tex]
Thật vậy:
[tex]S_{AMCN}< 2.S_{AMN}< AM.AN\leq \frac{(AM+AN)^2}{4}\Rightarrow S_{AMCN}<\frac{(AM+AN)^2}{4}\Rightarrow S_{ABCD}< \frac{(AM+AN)^2}{2}[/tex]