a) Ta thấy: [tex]a^3+b^3-a-b=(a+b)(a^2-ab+b^2-1)[/tex]
Dễ thấy a + b > 0 nên ta chỉ cần chứng minh [tex]a^2-ab+b^2> 0[/tex](điều này luôn đúng)
[tex]a^2-ab+b^2> 0\Rightarrow a^2-ab+b^2\geq 1\Rightarrow a^3+b^3-a-b\geq 0\Rightarrow a^3+b^3\geq a+b[/tex]
c) Ta thấy: [tex]\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=z^2+t^2\geq 0\\ z^3+t^3=x^2+y^2\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z^2+t^2=x^3+y^3\geq x^2+y^2\\ x^2+y^2=z^3+t^3 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+t^2\geq z^3+t^3[/tex]
Lại có:[tex]x^2+y^2=z^3+t^3\geq 0\Rightarrow z^3+t^3\geq z^2+t^2\Rightarrow z^3+t^3=z^2+t^2\Rightarrow z+t=0 hoặc z^2-zt+t^2=1[/tex]
+ [tex]z+t=0\Rightarrow x^2+y^2=z^3+t^3=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow z=t=0[/tex]
+ [tex]z^2-zt+t^2=1\Rightarrow z=1,t=0 hoặc t=1,z=0\Rightarrow x^3+y^3=x^2+y^2=1\Rightarrow x=0,y=1 hoặc x=1,y=0[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
