[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 3. Bài 5b. Bài 6Toán 9 Tổng hợp số hình
- Thread starter NoName23
- Ngày gửi
- Replies 2
- Views 145
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 3. Bài 5b. Bài 6
- 3 Tháng chín 2018
- 195
- 88
- 61
- 20
- Bình Dương
- Trường THCS An Bình
câu 3
ta có [tex]2(\frac{(x+y)^{2}}{2}+\frac{(x+y)}{4})=(x+y)^{2}+\frac{x+y}{2}=x^{2}+2xy+y^{2}+\frac{x+y}{2}=x^2+y^2+\frac{4xy+x+y}{2}=x^2+y^2+\frac{x(2y+1)+y(2x+1)}{2}\geq x^2+y^2+\frac{2x+2y}{2}=x^2+y^2+x+y[/tex] (vì x,y dương) (1)
ta lại có [tex]2(x\sqrt{y}+y\sqrt{x})=2x\sqrt{y}+2y\sqrt{x}\leq x^2+y+y^2+x[/tex] (2)
từ (1) và (2) suy ra [tex]\frac{(x+y)^2}{2}+\frac{x+y}{4}\geq x\sqrt{y}+y\sqrt{x}[/tex]
ta có [tex]2(\frac{(x+y)^{2}}{2}+\frac{(x+y)}{4})=(x+y)^{2}+\frac{x+y}{2}=x^{2}+2xy+y^{2}+\frac{x+y}{2}=x^2+y^2+\frac{4xy+x+y}{2}=x^2+y^2+\frac{x(2y+1)+y(2x+1)}{2}\geq x^2+y^2+\frac{2x+2y}{2}=x^2+y^2+x+y[/tex] (vì x,y dương) (1)
ta lại có [tex]2(x\sqrt{y}+y\sqrt{x})=2x\sqrt{y}+2y\sqrt{x}\leq x^2+y+y^2+x[/tex] (2)
từ (1) và (2) suy ra [tex]\frac{(x+y)^2}{2}+\frac{x+y}{4}\geq x\sqrt{y}+y\sqrt{x}[/tex]
Last edited:
- 3 Tháng chín 2018
- 195
- 88
- 61
- 20
- Bình Dương
- Trường THCS An Bình
cho mình sửa câu 3:
ta có [tex]\frac{(x+y)^2}{2}+\frac{x+y}{4}=\frac{x^2+2xy+y^2}{2}+\frac{x+y}{4}\geq \frac{4xy}{2}+\frac{x+y}{4}=\frac{(4xy+x)+(4xy+y)}{4}\geq \frac{4x\sqrt{y}+4y\sqrt{x}}{4}=x\sqrt{y}+y\sqrt{x}[/tex] (dấu = xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{4}[/tex])
ta có [tex]\frac{(x+y)^2}{2}+\frac{x+y}{4}=\frac{x^2+2xy+y^2}{2}+\frac{x+y}{4}\geq \frac{4xy}{2}+\frac{x+y}{4}=\frac{(4xy+x)+(4xy+y)}{4}\geq \frac{4x\sqrt{y}+4y\sqrt{x}}{4}=x\sqrt{y}+y\sqrt{x}[/tex] (dấu = xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{4}[/tex])