[Tổng hợp]Nhận dạng tam giác

[lovelycat_handoi95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam Giác cân
(Mọi người thảo luận ở đây nha)
cho tam giác ABC

1.Chứng tỏ rằng [TEX]tanA+tanB=2cot\frac{C}{2}[/TEX]thì tam giác ABC là 1 tam giác cân

Chứng minh:
[TEX]tan A+tanB=2cot\frac{C}{2} \Leftrightarrow \frac{sin(A+B)}{cosAcosB}=2cot\frac{C}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{sinC}{cosAcosB}=2cot\frac{C}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}}{cosAcosB}=2\frac{cos\frac{C}{2}}{sin\frac{C}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cosAcosB=2sin^2\frac{C}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos(A+B)+cos(A-B)=1-cosC[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -cosC+cos(A-B)=1-cosC[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos(A-B)=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A-B=k2\pi[/TEX]

Vì A,B là 2 góc của 1 tam giác nên ta phải chọn [TEX]k=0(0<A,B<\pi)[/TEX]

Vậy A-B=0 =>A=B

2.Chứng tỏ rằng [TEX] sin\frac{A}{2}cos^3\frac{B}{2}=sin\frac{B}{2}cos^3\frac{A}{2}(1)[/TEX]thì tam giac ABC là tam giác cân

[TEX](1)<=>\frac{sin\frac{A}{2}}{cos^3\frac{A}{2}}=\fr{sin\frac{B}{2}}{cos^3\frac{B}{2}}[/TEX]

[TEX]<=>tan\frac{A}{2}(1+tan^2\frac{A}{2})=tan\frac{B}{2}(1+tan^2\frac{B}{2})[/TEX]

[TEX]<=>tan^3\frac{A}{2}-tan^3\frac{B}{2}+tan\frac{A}{2}-tan\frac{B}{2}[/TEX]

[TEX]<=>(tan\frac{A}{2}-tan\frac{B}{2})(tan^2tan\frac{A}{2}+tan\frac^2{B}{2}+tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}+1)=0[/TEX]

[TEX]<=>tan\frac{A}{2}=tan\frac{B}{2}[/TEX]

[TEX]<=>\frac{A}{2}=\frac{B}{2}[/TEX]

[TEX]<=>A=B[/TEX]
=>Tam giác ABC cân tại C