[Tổng hợp] Nâng cao Đại & Số!!!!!

[lykkenaturligsen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:đã giải
C/m: nếu $p$ và $p^2 + 2$ là 2 số nguyên tố thì $p^3 + 2$ là số nguyên tố.
Bài 2:đã giải
Cho $a + b + c = 0$ và abc $\not=$ 0.
Rút gọn: $P = \dfrac{a^2}{a^2 - b^2 - c^2} + \dfrac{b^2}{b^2 - c^2 - a^2} + \dfrac{c^2}{c^2 - a^2 - b^2}$.
Bài 3:đã giải
Cho a, b, c là các số dương và $a + b + c + d = 1$.
Tìm GTNN của: $M = \dfrac{a^2}{a + b} + \dfrac{b^2}{b + c} + \dfrac{c^2}{c + d} + \dfrac{d^2}{d + a}$.

 

[conangbuongbinh_97]

Bài 3:
Cho a, b, c là các số dương và $a + b + c + d = 1$.
Tìm GTNN của: $M = \dfrac{a^2}{a + b} + \dfrac{b^2}{b + c} + \dfrac{c^2}{c + d} + \dfrac{d^2}{d + a}$.

[TEX]M\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{2(a+b+c+d)}=\frac{a+b+c+d}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[trang_dh]

Bài 1:
C/m: nếu $p$ và $p^2 + 2$ là 2 số nguyên tố thì $p^3 + 2$ là số nguyên tố.

p là số nguyên tố
(1)p=3k+1(k thuocZ) [TEX]p^2[/TEX]+2 chia het cho 3 là hop so
(2)p=3k+2\Rightarrow [TEX]p^2[/TEX]+2 chia het cho 3 là hop so
(3)p=3k\Rightarrowp là số nguyên tố,p=3\Rightarrow[TEX]p^3[/TEX]+2=29 là số nguyên tố

 

[khaitien]

Bài 1:
C/m: nếu $p$ và $p^2 + 2$ là 2 số nguyên tố thì $p^3 + 2$ là số nguyên tố.
Bài 2:
Cho $a + b + c = 0$ và abc $\not=$ 0.
Rút gọn: $P = \dfrac{a^2}{a^2 - b^2 - c^2} + \dfrac{b^2}{b^2 - c^2 - a^2} + \dfrac{c^2}{c^2 - a^2 - b^2}$.
Bài 3:
Cho a, b, c là các số dương và $a + b + c + d = 1$.
Tìm GTNN của: $M = \dfrac{a^2}{a + b} + \dfrac{b^2}{b + c} + \dfrac{c^2}{c + d} + \dfrac{d^2}{d + a}$.

Còn bài 2 mình làm nốt
Bài 2 :
a+b+c=0\Rightarrow [TEX]a^2= b^2+2bc+c^2[/TEX]
\Rightarrow \Rightarrow[TEX] a^2-b^2-c^2= 2bc[/TEX]
Tương tự
\Rightarrow P =[TEX] \frac{a^2}{2bc} + \frac{b^2}{2ac} + \frac{c^2}{2ac}[/TEX]
= [TEX]\frac{a^3+b^3+c^3}{3abc}[/TEX]
Đến đây ta áp dụng BĐT [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]=3abc(với a+b+c=0 , đã được c/m nhiều lần trên diễn đàn rồi , ngại c/m lại )
\Rightarrow P=1