[Tổng hợp mũ và Loga] Hệ pt này hơi lạ ( đối với mình )

[wjllb3bl00d]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hệ gồm [TEX] {{4}^{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}}=32} [/TEX] và [TEX]{{log}_{3}(x-y)=1-{log}_{3}(x+y)}[/TEX]
Giúp mình nha !

 

[dexter92]

ĐK: x-y>0 và x+ y> 0
[TEX]\frac{x}{y} +\frac{y}{x} = \frac{x^2+y^2}{xy} [/TEX]
=> [TEX]\frac{x^2+y^2}{xy}[/TEX] = [TEX]log_4(32)[/TEX] =[TEX]\frac{5}{2}[/TEX]
nhân chéo được [TEX]2( x^2+y^2)=5xy[/TEX]
Chia 2 vế cho [TEX]x^2[/TEX] khác 0

[TEX]2+ 2.(\frac{y}{x})^2 = 5.\frac{y}{x}[/TEX] =>> tìm được [TEX]\frac{y}{x}[/TEX] thế vào PT (2) của hệ

Làm đẹp pt 2 tí nè 1 - [TEX]log_3(x+y)[/TEX] = [TEX]log_3(3)[/TEX] - [TEX]log_3(x+y)[/TEX] = [TEX]log_3(\frac{3}{x+y})[/TEX] = [TEX]log_3(x-y)[/TEX]
=>> [TEX]x^2 - y^2 = 3[/TEX]
Vậy là đc hệ đơn giản rồi đó, bạn thay số liệu cụ thể nhé mình lười tính tiếp lắm ^^

 

[cuphuc13]

Hệ gồm [TEX] {{4}^{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}}=32} [/TEX] và [TEX]{{log}_{3}(x-y)=1-{log}_{3}(x+y)}[/TEX]
Giúp mình nha !

(1) x/y = t ==> [tex]4^{t+1/t} = 32[/tex]
[tex]t+ 1/t = log_4 32[/tex]
[tex]t^2 - 5/2 t + 1 = 0[/tex]
t = 2
t= 1/2
[tex].......pt 2 : (x-y)(x+y) = 1[/tex]
[tex]x^2 - y^2 = 1[/tex]
Chia cho [tex]Y^2[/tex] khác 0 :
[tex]t^2 - 1 = 1/y^2[/tex]
thay t ==>tìm y ===> x

 

[dexter92]

(1) x/y = t ==> [tex]4^{t+1/t} = 32[/tex]
[tex]t+ 1/t = log_4 32[/tex]
[tex]t^2 - 5/2 t + 1 = 0[/tex]
t = 2
t= 1/2
[tex].......pt 2 : (x-y)(x+y) = 1[/tex]
[tex]x^2 - y^2 = 1[/tex]
Chia cho [tex]Y^2[/tex] khác 0 :
[tex]t^2 - 1 = 1/y^2[/tex]
thay t ==>tìm y ===> x

[TEX]x^2 - y^2 = 3 [/TEX] chứ, bạn sửa lại đi. Cách này cũng hay đó