Tổng hợp một số bài khó

[letuantai101]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho Bất phương trình
[TEX]4^x-m2^x-m+3\leq0[/TEX]
Tìm m để BPT trên có nghiệm

2. Cho Hàm số
[TEX]y=x^4-5x^2+4[/TEX] có đồ thị (C)
Tìm m sao cho (C) chắn trên đường thẳng y=m 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

3. Giải phương trình
[TEX]sin^2\2x-cos^2\8x=\frac{1}{2} \ cos 10x [/TEX]

4.Giải phương trình
[TEX]log_2^2x \ + \ (x-1) log_2x = 6-2x[/TEX]

5. Cho pt
[tex]4(log_2\sqrt{x})^2 \ - (log_{0,5}x)+m=0[/tex]
tìm m để phương trình có nghiệm thuộc (0;1)

 

[letuantai101]

hem ai giúp à , mod vào giúp del câu này lun nhé ^^~

 

[firehouse]

1. Cho Bất phương trình
4^x-m2^x-m+3\leq0
Tìm m để BPT trên có nghiệm
[TEX]4^x-m2^x-m+3\leq0\\Dat\ t=2^x\\(t\geq0)\\Ta\ co\ bpt:\\t^2-mt-m+3\leq 0[/TEX](1)
Để bpt ban đầu có nghiệm thì bpt trên có nghiệm [TEX]t>0[/TEX]
[TEX]he so a=1>0\Delta=m^2+4m-12[/TEX]
* TH1: [TEX]\Delta=0\Rightarrow m=2\ hoac\ m=6[/TEX]
Thay m vào bpt(1) giải tìm t, xem t có thỏa mãn ko?
m=2, bpt(1) thành:
[TEX]t^2-2t+1\leq0\Leftrightarrow(t-1)^2\leq0[/TEX](VN)
m=-6 tương tự
*TH2: Vì a=1>0 nên để bpt(1) có nghiệm dương t thì [TEX]\delta>0[/TEX]
thì bptbậc 2 =<0 sẽ có tập nghiệp là đoạn [TEX][t_1,t_2][/TEX]. Điều này là vô lý.(Tổng quát:với hệ số a dương thì f(x) =<0 sẽ có tập nghiệp là đoạn [x1,x2] để f(x) =<0 khi x >0 thì tập nghiệm này phải chứa khoảng (0, +[TEX]\infty[/TEX] ) mà điều này thì không thể )
Tổng hợp 2 TH, suy ra m

 

[firehouse]

4.Giải phương trình
[TEX]log_2^2x \ + \ (x-1) log_2x = 6-2x[/TEX]
Đặt [TEX]t=log_2x[/TEX]
Ta có pt: [TEX]t^2+(x-1)t=6-2x[/TEX]
[TEX]\Delta =(x-5)^2\Rightarrow t_1=-2;t_2=3-x[/TEX]
*[TEX]t=1\Rightarrow \log _2x=1\Rightarrow x=2[/TEX]
*[TEX]t=3-x\Rightarrow \log _2x=3-x[/TEX]
Vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến. Nên nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất.x=2 là nghiệm